资本资产定价模型 (CAPM)

资本资产定价模型（CAPM）表示风险资产（如 HCA普通股）的预期或要求回报率。

回报率
方差和协方差
系统化风险评估 (β)
预期回报率

回报率

HCA Healthcare Inc.，月回报率

		HCA Healthcare Inc. (HCA)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	日期	价格_HCA,t¹	股利_HCA,t¹	R_HCA,t²	价格_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	2017年1月31日	$80.28			2,278.87
1.	2017年2月28日	$87.24		8.67%	2,363.64	3.72%
2.	2017年3月31日	$88.99		2.01%	2,362.72	-0.04%
3.	2017年4月30日	$84.21		-5.37%	2,384.20	0.91%
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
58.	2021年11月30日	$225.59		-9.93%	4,567.00	-0.83%
59.	2021年12月31日	$256.92	$0.48	14.10%	4,766.18	4.36%
平均 (R):				2.54%		1.36%
标准差：				10.04%		4.48%

		HCA Healthcare Inc. (HCA)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	日期	价格_HCA,t¹	股利_HCA,t¹	R_HCA,t²	价格_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	2017年1月31日	$80.28			2,278.87
1.	2017年2月28日	$87.24		8.67%	2,363.64	3.72%
2.	2017年3月31日	$88.99		2.01%	2,362.72	-0.04%
3.	2017年4月30日	$84.21		-5.37%	2,384.20	0.91%
4.	2017年5月31日	$81.91		-2.73%	2,411.80	1.16%
5.	2017年6月30日	$87.20		6.46%	2,423.41	0.48%
6.	2017年7月31日	$80.34		-7.87%	2,470.30	1.93%
7.	2017年8月31日	$78.66		-2.09%	2,471.65	0.05%
8.	2017年9月30日	$79.59		1.18%	2,519.36	1.93%
9.	2017年10月31日	$75.65		-4.95%	2,575.26	2.22%
10.	2017年11月30日	$85.00		12.36%	2,647.58	2.81%
11.	2017年12月31日	$87.84		3.34%	2,673.61	0.98%
12.	2018年1月31日	$101.16		15.16%	2,823.81	5.62%
13.	2018年2月28日	$99.25	$0.35	-1.54%	2,713.83	-3.89%
14.	2018年3月31日	$97.00		-2.27%	2,640.87	-2.69%
15.	2018年4月30日	$95.74		-1.30%	2,648.05	0.27%
16.	2018年5月31日	$103.14	$0.35	8.09%	2,705.27	2.16%
17.	2018年6月30日	$102.60		-0.52%	2,718.37	0.48%
18.	2018年7月31日	$124.23		21.08%	2,816.29	3.60%
19.	2018年8月31日	$134.11	$0.35	8.23%	2,901.52	3.03%
20.	2018年9月30日	$139.12		3.74%	2,913.98	0.43%
21.	2018年10月31日	$133.53		-4.02%	2,711.74	-6.94%
22.	2018年11月30日	$143.99	$0.35	8.10%	2,760.17	1.79%
23.	2018年12月31日	$124.45		-13.57%	2,506.85	-9.18%
24.	2019年1月31日	$139.43		12.04%	2,704.10	7.87%
25.	2019年2月28日	$139.04	$0.40	0.01%	2,784.49	2.97%
26.	2019年3月31日	$130.38		-6.23%	2,834.40	1.79%
27.	2019年4月30日	$127.23		-2.42%	2,945.83	3.93%
28.	2019年5月31日	$120.96	$0.40	-4.61%	2,752.06	-6.58%
29.	2019年6月30日	$135.17		11.75%	2,941.76	6.89%
30.	2019年7月31日	$133.51		-1.23%	2,980.38	1.31%
31.	2019年8月31日	$120.20	$0.40	-9.67%	2,926.46	-1.81%
32.	2019年9月30日	$120.42		0.18%	2,976.74	1.72%
33.	2019年10月31日	$133.54		10.90%	3,037.56	2.04%
34.	2019年11月30日	$138.66	$0.40	4.13%	3,140.98	3.40%
35.	2019年12月31日	$147.81		6.60%	3,230.78	2.86%
36.	2020年1月31日	$138.80		-6.10%	3,225.52	-0.16%
37.	2020年2月29日	$127.01	$0.43	-8.18%	2,954.22	-8.41%
38.	2020年3月31日	$89.85		-29.26%	2,584.59	-12.51%
39.	2020年4月30日	$109.88		22.29%	2,912.43	12.68%
40.	2020年5月31日	$106.90		-2.71%	3,044.31	4.53%
41.	2020年6月30日	$97.06		-9.20%	3,100.29	1.84%
42.	2020年7月31日	$126.64		30.48%	3,271.12	5.51%
43.	2020年8月31日	$135.72		7.17%	3,500.31	7.01%
44.	2020年9月30日	$124.68		-8.13%	3,363.00	-3.92%
45.	2020年10月31日	$123.94		-0.59%	3,269.96	-2.77%
46.	2020年11月30日	$150.11		21.12%	3,621.63	10.75%
47.	2020年12月31日	$164.46		9.56%	3,756.07	3.71%
48.	2021年1月31日	$162.48		-1.20%	3,714.24	-1.11%
49.	2021年2月28日	$172.03		5.88%	3,811.15	2.61%
50.	2021年3月31日	$188.34	$0.48	9.76%	3,972.89	4.24%
51.	2021年4月30日	$201.06		6.75%	4,181.17	5.24%
52.	2021年5月31日	$214.79		6.83%	4,204.11	0.55%
53.	2021年6月30日	$206.74	$0.48	-3.52%	4,297.50	2.22%
54.	2021年7月31日	$248.20		20.05%	4,395.26	2.27%
55.	2021年8月31日	$252.98		1.93%	4,522.68	2.90%
56.	2021年9月30日	$242.72	$0.48	-3.87%	4,307.54	-4.76%
57.	2021年10月31日	$250.46		3.19%	4,605.38	6.91%
58.	2021年11月30日	$225.59		-9.93%	4,567.00	-0.83%
59.	2021年12月31日	$256.92	$0.48	14.10%	4,766.18	4.36%
平均 (R):				2.54%		1.36%
标准差：				10.04%		4.48%

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¹ 数据以普通股每股美元为单位，经拆分和股票股息调整。

² t期间 HCA 普通股的回报率。

³ 标准普尔500指数（市场投资组合代理）在 t期间的回报率。

方差和协方差

HCA Healthcare Inc.、方差计算和回报的协方差

t	日期	R_HCA,t	R_{S&P 500,t}	(R_HCA,t–R_HCA)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_HCA,t–R_HCA)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	2017年2月28日	8.67%	3.72%	37.54	5.58	14.47
2.	2017年3月31日	2.01%	-0.04%	0.29	1.95	0.75
3.	2017年4月30日	-5.37%	0.91%	62.64	0.20	3.55
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
58.	2021年11月30日	-9.93%	-0.83%	155.57	4.80	27.33
59.	2021年12月31日	14.10%	4.36%	133.58	9.02	34.71
总 (Σ):				5,849.44	1,164.17	1,932.36

t	日期	R_HCA,t	R_{S&P 500,t}	(R_HCA,t–R_HCA)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_HCA,t–R_HCA)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	2017年2月28日	8.67%	3.72%	37.54	5.58	14.47
2.	2017年3月31日	2.01%	-0.04%	0.29	1.95	0.75
3.	2017年4月30日	-5.37%	0.91%	62.64	0.20	3.55
4.	2017年5月31日	-2.73%	1.16%	27.82	0.04	1.06
5.	2017年6月30日	6.46%	0.48%	15.33	0.77	-3.43
6.	2017年7月31日	-7.87%	1.93%	108.37	0.33	-6.01
7.	2017年8月31日	-2.09%	0.05%	21.47	1.70	6.04
8.	2017年9月30日	1.18%	1.93%	1.85	0.33	-0.78
9.	2017年10月31日	-4.95%	2.22%	56.15	0.74	-6.45
10.	2017年11月30日	12.36%	2.81%	96.37	2.10	14.24
11.	2017年12月31日	3.34%	0.98%	0.64	0.14	-0.30
12.	2018年1月31日	15.16%	5.62%	159.29	18.15	53.76
13.	2018年2月28日	-1.54%	-3.89%	16.69	27.59	21.46
14.	2018年3月31日	-2.27%	-2.69%	23.14	16.37	19.46
15.	2018年4月30日	-1.30%	0.27%	14.76	1.18	4.17
16.	2018年5月31日	8.09%	2.16%	30.82	0.64	4.46
17.	2018年6月30日	-0.52%	0.48%	9.40	0.76	2.68
18.	2018年7月31日	21.08%	3.60%	343.69	5.04	41.61
19.	2018年8月31日	8.23%	3.03%	32.40	2.78	9.50
20.	2018年9月30日	3.74%	0.43%	1.42	0.86	-1.11
21.	2018年10月31日	-4.02%	-6.94%	43.05	68.86	54.45
22.	2018年11月30日	8.10%	1.79%	30.83	0.18	2.38
23.	2018年12月31日	-13.57%	-9.18%	259.64	111.00	169.76
24.	2019年1月31日	12.04%	7.87%	90.14	42.39	61.81
25.	2019年2月28日	0.01%	2.97%	6.43	2.61	-4.10
26.	2019年3月31日	-6.23%	1.79%	76.94	0.19	-3.81
27.	2019年4月30日	-2.42%	3.93%	24.59	6.62	-12.76
28.	2019年5月31日	-4.61%	-6.58%	51.22	62.97	56.79
29.	2019年6月30日	11.75%	6.89%	84.73	30.64	50.95
30.	2019年7月31日	-1.23%	1.31%	14.22	0.00	0.17
31.	2019年8月31日	-9.67%	-1.81%	149.15	10.03	38.68
32.	2019年9月30日	0.18%	1.72%	5.57	0.13	-0.85
33.	2019年10月31日	10.90%	2.04%	69.76	0.47	5.72
34.	2019年11月30日	4.13%	3.40%	2.53	4.19	3.26
35.	2019年12月31日	6.60%	2.86%	16.45	2.25	6.09
36.	2020年1月31日	-6.10%	-0.16%	74.63	2.31	13.14
37.	2020年2月29日	-8.18%	-8.41%	115.08	95.43	104.80
38.	2020年3月31日	-29.26%	-12.51%	1,011.27	192.37	441.07
39.	2020年4月30日	22.29%	12.68%	390.05	128.29	223.70
40.	2020年5月31日	-2.71%	4.53%	27.62	10.05	-16.66
41.	2020年6月30日	-9.20%	1.84%	138.01	0.23	-5.65
42.	2020年7月31日	30.48%	5.51%	780.25	17.24	115.98
43.	2020年8月31日	7.17%	7.01%	21.41	31.91	26.14
44.	2020年9月30日	-8.13%	-3.92%	114.01	27.89	56.38
45.	2020年10月31日	-0.59%	-2.77%	9.84	17.01	12.94
46.	2020年11月30日	21.12%	10.75%	344.92	88.30	174.52
47.	2020年12月31日	9.56%	3.71%	49.23	5.54	16.52
48.	2021年1月31日	-1.20%	-1.11%	14.04	6.11	9.26
49.	2021年2月28日	5.88%	2.61%	11.12	1.57	4.17
50.	2021年3月31日	9.76%	4.24%	52.08	8.33	20.83
51.	2021年4月30日	6.75%	5.24%	17.73	15.09	16.36
52.	2021年5月31日	6.83%	0.55%	18.37	0.65	-3.47
53.	2021年6月30日	-3.52%	2.22%	36.81	0.75	-5.24
54.	2021年7月31日	20.05%	2.27%	306.64	0.84	16.06
55.	2021年8月31日	1.93%	2.90%	0.38	2.38	-0.95
56.	2021年9月30日	-3.87%	-4.76%	41.07	37.39	39.19
57.	2021年10月31日	3.19%	6.91%	0.42	30.87	3.59
58.	2021年11月30日	-9.93%	-0.83%	155.57	4.80	27.33
59.	2021年12月31日	14.10%	4.36%	133.58	9.02	34.71
总 (Σ):				5,849.44	1,164.17	1,932.36

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方差_HCA = Σ(R_HCA,t–R_HCA)² ÷ (59 – 1)
= 5,849.44 ÷ (59 – 1)
= 100.85

方差_{S&P 500} = Σ(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})² ÷ (59 – 1)
= 1,164.17 ÷ (59 – 1)
= 20.07

协方差_{HCA, S&P 500} = Σ(R_HCA,t–R_HCA)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500}) ÷ (59 – 1)
= 1,932.36 ÷ (59 – 1)
= 33.32

系统化风险评估 (β)

方差_HCA	100.85
方差_{S&P 500}	20.07
协方差_{HCA, S&P 500}	33.32
相关系数_{HCA, S&P 500}¹	0.74
β_HCA²	1.66
α_HCA³	0.29%

计算

¹ 相关系数_{HCA, S&P 500}
= 协方差_{HCA, S&P 500} ÷ (标准差_HCA × 标准差_{S&P 500})
= 33.32 ÷ (10.04% × 4.48%)
= 0.74

² β_HCA
= 协方差_{HCA, S&P 500} ÷ 方差_{S&P 500}
= 33.32 ÷ 20.07
= 1.66

³ α_HCA
= 平均_HCA – β_HCA × 平均_{S&P 500}
= 2.54% – 1.66 × 1.36%
= 0.29%

预期回报率

假设
长期国债综合回报率¹	R_F	4.67%
市场投资组合的预期回报率²	E(R_M)	13.79%
普通股 HCA 系统性风险	β_HCA	1.66

HCA普通股的预期回报率³	E(R_HCA)	19.80%

¹ 在不到10年的时间内，所有未偿还的固定息票美国国债的未加权平均买入收益率，既未到期也不可赎回（无风险收益率代理）。

² 查看详情 »

³ E(R_HCA) = R_F + β_HCA [E(R_M) – R_F]
= 4.67% + 1.66 [13.79% – 4.67%]
= 19.80%

HCA Healthcare Inc. (NYSE:HCA)

资本资产定价模型 (CAPM)

回报率

方差和协方差

系统化风险评估 (β)

预期回报率