资本资产定价模型 (CAPM)
资本资产定价模型 （CAPM） 表示风险资产（如 Intuitive Surgical普通股）的预期或要求回报率。
回报率
Intuitive Surgical Inc.，月回报率
| Intuitive Surgical Inc. (ISRG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | 日期 | 价格ISRG,t1 | 股利ISRG,t1 | RISRG,t2 | 价格S&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 2020年1月31日 | $186.59 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 2020年2月29日 | $177.99 | -4.61% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 2020年3月31日 | $165.07 | -7.26% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 2020年4月30日 | $170.29 | 3.16% | 2,912.43 | 12.68% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 2024年11月30日 | $542.00 | 7.57% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 2024年12月31日 | $521.96 | -3.70% | 5,881.63 | -2.50% | |
| 平均 (R): | 2.26% | 1.16% | ||||
| 标准差： | 10.19% | 5.28% | ||||
| Intuitive Surgical Inc. (ISRG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | 日期 | 价格ISRG,t1 | 股利ISRG,t1 | RISRG,t2 | 价格S&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 2020年1月31日 | $186.59 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 2020年2月29日 | $177.99 | -4.61% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 2020年3月31日 | $165.07 | -7.26% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 2020年4月30日 | $170.29 | 3.16% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 4. | 2020年5月31日 | $193.34 | 13.54% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 5. | 2020年6月30日 | $189.94 | -1.76% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 6. | 2020年7月31日 | $228.48 | 20.29% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 7. | 2020年8月31日 | $243.61 | 6.62% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 8. | 2020年9月30日 | $236.51 | -2.91% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 9. | 2020年10月31日 | $222.36 | -5.98% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 10. | 2020年11月30日 | $242.02 | 8.84% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 11. | 2020年12月31日 | $272.70 | 12.68% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 12. | 2021年1月31日 | $249.21 | -8.61% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 13. | 2021年2月28日 | $245.60 | -1.45% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 14. | 2021年3月31日 | $246.31 | 0.29% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 15. | 2021年4月30日 | $288.33 | 17.06% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 16. | 2021年5月31日 | $280.73 | -2.64% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 17. | 2021年6月30日 | $306.55 | 9.20% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 18. | 2021年7月31日 | $330.49 | 7.81% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 19. | 2021年8月31日 | $351.19 | 6.26% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 20. | 2021年9月30日 | $331.38 | -5.64% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 21. | 2021年10月31日 | $361.13 | 8.98% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 22. | 2021年11月30日 | $324.34 | -10.19% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 23. | 2021年12月31日 | $359.30 | 10.78% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 24. | 2022年1月31日 | $284.18 | -20.91% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 25. | 2022年2月28日 | $290.33 | 2.16% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 26. | 2022年3月31日 | $301.68 | 3.91% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 27. | 2022年4月30日 | $239.30 | -20.68% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 28. | 2022年5月31日 | $227.64 | -4.87% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 29. | 2022年6月30日 | $200.71 | -11.83% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 30. | 2022年7月31日 | $230.17 | 14.68% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 31. | 2022年8月31日 | $205.74 | -10.61% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 32. | 2022年9月30日 | $187.44 | -8.89% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 33. | 2022年10月31日 | $246.47 | 31.49% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 34. | 2022年11月30日 | $270.39 | 9.71% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 35. | 2022年12月31日 | $265.35 | -1.86% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 36. | 2023年1月31日 | $245.69 | -7.41% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 37. | 2023年2月28日 | $229.39 | -6.63% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 38. | 2023年3月31日 | $255.47 | 11.37% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 39. | 2023年4月30日 | $301.22 | 17.91% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 40. | 2023年5月31日 | $307.84 | 2.20% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 41. | 2023年6月30日 | $341.94 | 11.08% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 42. | 2023年7月31日 | $324.40 | -5.13% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 43. | 2023年8月31日 | $312.68 | -3.61% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 44. | 2023年9月30日 | $292.29 | -6.52% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 45. | 2023年10月31日 | $262.22 | -10.29% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 46. | 2023年11月30日 | $310.84 | 18.54% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 47. | 2023年12月31日 | $337.36 | 8.53% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 48. | 2024年1月31日 | $378.22 | 12.11% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 49. | 2024年2月29日 | $385.60 | 1.95% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 50. | 2024年3月31日 | $399.09 | 3.50% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 51. | 2024年4月30日 | $370.62 | -7.13% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 52. | 2024年5月31日 | $402.12 | 8.50% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 53. | 2024年6月30日 | $444.85 | 10.63% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 54. | 2024年7月31日 | $444.61 | -0.05% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 55. | 2024年8月31日 | $492.63 | 10.80% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 56. | 2024年9月30日 | $491.27 | -0.28% | 5,762.48 | 2.02% | |
| 57. | 2024年10月31日 | $503.84 | 2.56% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 58. | 2024年11月30日 | $542.00 | 7.57% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 2024年12月31日 | $521.96 | -3.70% | 5,881.63 | -2.50% | |
| 平均 (R): | 2.26% | 1.16% | ||||
| 标准差： | 10.19% | 5.28% | ||||
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1 数据以普通股每股美元为单位，经拆分和股票股息调整。
2 期间 t 期间 ISRG 的普通股回报率。
3 标准普尔500指数（市场投资组合代理）在 t期间的回报率。
方差和协方差
Intuitive Surgical Inc.、方差计算和回报的协方差
| t | 日期 | RISRG,t | RS&P 500,t | (RISRG,t–RISRG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RISRG,t–RISRG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 2020年2月29日 | -4.61% | -8.41% | 47.16 | 91.63 | 65.74 |
| 2. | 2020年3月31日 | -7.26% | -12.51% | 90.57 | 186.96 | 130.13 |
| 3. | 2020年4月30日 | 3.16% | 12.68% | 0.82 | 132.78 | 10.42 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 2024年11月30日 | 7.57% | 5.73% | 28.26 | 20.87 | 24.29 |
| 59. | 2024年12月31日 | -3.70% | -2.50% | 35.47 | 13.40 | 21.80 |
| 总 (Σ): | 6,018.47 | 1,618.62 | 2,223.06 | |||
| t | 日期 | RISRG,t | RS&P 500,t | (RISRG,t–RISRG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RISRG,t–RISRG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 2020年2月29日 | -4.61% | -8.41% | 47.16 | 91.63 | 65.74 |
| 2. | 2020年3月31日 | -7.26% | -12.51% | 90.57 | 186.96 | 130.13 |
| 3. | 2020年4月30日 | 3.16% | 12.68% | 0.82 | 132.78 | 10.42 |
| 4. | 2020年5月31日 | 13.54% | 4.53% | 127.18 | 11.34 | 37.97 |
| 5. | 2020年6月30日 | -1.76% | 1.84% | 16.13 | 0.46 | -2.72 |
| 6. | 2020年7月31日 | 20.29% | 5.51% | 325.17 | 18.91 | 78.42 |
| 7. | 2020年8月31日 | 6.62% | 7.01% | 19.04 | 34.17 | 25.51 |
| 8. | 2020年9月30日 | -2.91% | -3.92% | 26.76 | 25.85 | 26.30 |
| 9. | 2020年10月31日 | -5.98% | -2.77% | 67.91 | 15.43 | 32.37 |
| 10. | 2020年11月30日 | 8.84% | 10.75% | 43.34 | 92.03 | 63.16 |
| 11. | 2020年12月31日 | 12.68% | 3.71% | 108.54 | 6.51 | 26.58 |
| 12. | 2021年1月31日 | -8.61% | -1.11% | 118.20 | 5.18 | 24.73 |
| 13. | 2021年2月28日 | -1.45% | 2.61% | 13.74 | 2.10 | -5.37 |
| 14. | 2021年3月31日 | 0.29% | 4.24% | 3.88 | 9.50 | -6.07 |
| 15. | 2021年4月30日 | 17.06% | 5.24% | 219.09 | 16.66 | 60.41 |
| 16. | 2021年5月31日 | -2.64% | 0.55% | 23.95 | 0.38 | 3.00 |
| 17. | 2021年6月30日 | 9.20% | 2.22% | 48.15 | 1.12 | 7.36 |
| 18. | 2021年7月31日 | 7.81% | 2.27% | 30.82 | 1.24 | 6.18 |
| 19. | 2021年8月31日 | 6.26% | 2.90% | 16.04 | 3.02 | 6.96 |
| 20. | 2021年9月30日 | -5.64% | -4.76% | 62.39 | 35.02 | 46.75 |
| 21. | 2021年10月31日 | 8.98% | 6.91% | 45.15 | 33.10 | 38.66 |
| 22. | 2021年11月30日 | -10.19% | -0.83% | 154.89 | 3.98 | 24.82 |
| 23. | 2021年12月31日 | 10.78% | 4.36% | 72.60 | 10.24 | 27.27 |
| 24. | 2022年1月31日 | -20.91% | -5.26% | 536.64 | 41.21 | 148.72 |
| 25. | 2022年2月28日 | 2.16% | -3.14% | 0.01 | 18.47 | 0.40 |
| 26. | 2022年3月31日 | 3.91% | 3.58% | 2.73 | 5.84 | 3.99 |
| 27. | 2022年4月30日 | -20.68% | -8.80% | 526.05 | 99.14 | 228.37 |
| 28. | 2022年5月31日 | -4.87% | 0.01% | 50.85 | 1.34 | 8.24 |
| 29. | 2022年6月30日 | -11.83% | -8.39% | 198.48 | 91.26 | 134.59 |
| 30. | 2022年7月31日 | 14.68% | 9.11% | 154.25 | 63.21 | 98.74 |
| 31. | 2022年8月31日 | -10.61% | -4.24% | 165.69 | 29.22 | 69.58 |
| 32. | 2022年9月30日 | -8.89% | -9.34% | 124.39 | 110.27 | 117.11 |
| 33. | 2022年10月31日 | 31.49% | 7.99% | 854.66 | 46.58 | 199.53 |
| 34. | 2022年11月30日 | 9.71% | 5.38% | 55.46 | 17.76 | 31.38 |
| 35. | 2022年12月31日 | -1.86% | -5.90% | 16.99 | 49.82 | 29.10 |
| 36. | 2023年1月31日 | -7.41% | 6.18% | 93.46 | 25.14 | -48.47 |
| 37. | 2023年2月28日 | -6.63% | -2.61% | 79.08 | 14.23 | 33.55 |
| 38. | 2023年3月31日 | 11.37% | 3.51% | 83.01 | 5.49 | 21.36 |
| 39. | 2023年4月30日 | 17.91% | 1.46% | 244.92 | 0.09 | 4.74 |
| 40. | 2023年5月31日 | 2.20% | 0.25% | 0.00 | 0.83 | 0.06 |
| 41. | 2023年6月30日 | 11.08% | 4.71% | 77.77 | 12.62 | 31.33 |
| 42. | 2023年7月31日 | -5.13% | 4.85% | 54.58 | 13.58 | -27.22 |
| 43. | 2023年8月31日 | -3.61% | -1.77% | 34.47 | 8.60 | 17.22 |
| 44. | 2023年9月30日 | -6.52% | -4.87% | 77.07 | 36.40 | 52.97 |
| 45. | 2023年10月31日 | -10.29% | -2.20% | 157.40 | 11.28 | 42.14 |
| 46. | 2023年11月30日 | 18.54% | 8.92% | 265.15 | 60.17 | 126.31 |
| 47. | 2023年12月31日 | 8.53% | 4.42% | 39.36 | 10.64 | 20.46 |
| 48. | 2024年1月31日 | 12.11% | 1.59% | 97.09 | 0.18 | 4.22 |
| 49. | 2024年2月29日 | 1.95% | 5.17% | 0.09 | 16.09 | -1.23 |
| 50. | 2024年3月31日 | 3.50% | 3.10% | 1.54 | 3.77 | 2.41 |
| 51. | 2024年4月30日 | -7.13% | -4.16% | 88.21 | 28.33 | 49.99 |
| 52. | 2024年5月31日 | 8.50% | 4.80% | 38.95 | 13.26 | 22.72 |
| 53. | 2024年6月30日 | 10.63% | 3.47% | 70.02 | 5.32 | 19.29 |
| 54. | 2024年7月31日 | -0.05% | 1.13% | 5.35 | 0.00 | 0.07 |
| 55. | 2024年8月31日 | 10.80% | 2.28% | 72.97 | 1.26 | 9.59 |
| 56. | 2024年9月30日 | -0.28% | 2.02% | 6.42 | 0.74 | -2.18 |
| 57. | 2024年10月31日 | 2.56% | -0.99% | 0.09 | 4.63 | -0.65 |
| 58. | 2024年11月30日 | 7.57% | 5.73% | 28.26 | 20.87 | 24.29 |
| 59. | 2024年12月31日 | -3.70% | -2.50% | 35.47 | 13.40 | 21.80 |
| 总 (Σ): | 6,018.47 | 1,618.62 | 2,223.06 | |||
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方差ISRG = Σ(RISRG,t–RISRG)2 ÷ (59 – 1)
= 6,018.47 ÷ (59 – 1)
= 103.77
方差S&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,618.62 ÷ (59 – 1)
= 27.91
协方差ISRG, S&P 500 = Σ(RISRG,t–RISRG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 2,223.06 ÷ (59 – 1)
= 38.33
系统化风险评估 (β)
| 方差ISRG | 103.77 |
| 方差S&P 500 | 27.91 |
| 协方差ISRG, S&P 500 | 38.33 |
| 相关系数ISRG, S&P 5001 | 0.71 |
| βISRG2 | 1.37 |
| αISRG3 | 0.66% |
计算
1 相关系数ISRG, S&P 500
= 协方差ISRG, S&P 500 ÷ (标准差ISRG × 标准差S&P 500)
= 38.33 ÷ (10.19% × 5.28%)
= 0.71
2 βISRG
= 协方差ISRG, S&P 500 ÷ 方差S&P 500
= 38.33 ÷ 27.91
= 1.37
3 αISRG
= 平均ISRG – βISRG × 平均S&P 500
= 2.26% – 1.37 × 1.16%
= 0.66%
预期回报率
| 假设 | ||
| 长期国债综合回报率1 | RF | 4.63% |
| 市场投资组合的预期回报率2 | E(RM) | 14.88% |
| Intuitive Surgical普通股的系统性风险 | βISRG | 1.37 |
| Intuitive Surgical普通股的预期回报率3 | E(RISRG) | 18.70% |
1 在不到10年的时间内，所有未偿还的固定息票美国国债的未加权平均买入收益率，既未到期也不可赎回（无风险收益率代理）。
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3 E(RISRG) = RF + βISRG [E(RM) – RF]
= 4.63% + 1.37 [14.88% – 4.63%]
= 18.70%