资本资产定价模型 (CAPM)
资本资产定价模型 （CAPM） 表示风险资产（如 Boston Scientific普通股）的预期或要求回报率。
回报率
Boston Scientific Corp.，月回报率
| Boston Scientific Corp. (BSX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | 日期 | 价格BSX,t1 | 股利BSX,t1 | RBSX,t2 | 价格S&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 2018年1月31日 | $27.96 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 2018年2月28日 | $27.26 | -2.50% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 2018年3月31日 | $27.32 | 0.22% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 3. | 2018年4月30日 | $28.72 | 5.12% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 2022年11月30日 | $45.27 | 5.01% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 2022年12月31日 | $46.27 | 2.21% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 平均 (R): | 1.07% | 0.67% | ||||
| 标准差： | 6.67% | 5.40% | ||||
| Boston Scientific Corp. (BSX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | 日期 | 价格BSX,t1 | 股利BSX,t1 | RBSX,t2 | 价格S&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 2018年1月31日 | $27.96 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 2018年2月28日 | $27.26 | -2.50% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 2018年3月31日 | $27.32 | 0.22% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 3. | 2018年4月30日 | $28.72 | 5.12% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 2018年5月31日 | $30.39 | 5.81% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 5. | 2018年6月30日 | $32.70 | 7.60% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 6. | 2018年7月31日 | $33.61 | 2.78% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 7. | 2018年8月31日 | $35.56 | 5.80% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 8. | 2018年9月30日 | $38.50 | 8.27% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 9. | 2018年10月31日 | $36.14 | -6.13% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 10. | 2018年11月30日 | $37.67 | 4.23% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 11. | 2018年12月31日 | $35.34 | -6.19% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 12. | 2019年1月31日 | $38.15 | 7.95% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 13. | 2019年2月28日 | $40.12 | 5.16% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 14. | 2019年3月31日 | $38.38 | -4.34% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 15. | 2019年4月30日 | $37.12 | -3.28% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 16. | 2019年5月31日 | $38.41 | 3.48% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 17. | 2019年6月30日 | $42.98 | 11.90% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 18. | 2019年7月31日 | $42.46 | -1.21% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 19. | 2019年8月31日 | $42.73 | 0.64% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 20. | 2019年9月30日 | $40.69 | -4.77% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 21. | 2019年10月31日 | $41.70 | 2.48% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 22. | 2019年11月30日 | $43.25 | 3.72% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 23. | 2019年12月31日 | $45.22 | 4.55% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 24. | 2020年1月31日 | $41.87 | -7.41% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 25. | 2020年2月29日 | $37.39 | -10.70% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 26. | 2020年3月31日 | $32.63 | -12.73% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 27. | 2020年4月30日 | $37.48 | 14.86% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 28. | 2020年5月31日 | $37.99 | 1.36% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 29. | 2020年6月30日 | $35.11 | -7.58% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 30. | 2020年7月31日 | $38.57 | 9.85% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 31. | 2020年8月31日 | $41.02 | 6.35% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 32. | 2020年9月30日 | $38.21 | -6.85% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 33. | 2020年10月31日 | $34.27 | -10.31% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 34. | 2020年11月30日 | $33.15 | -3.27% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 35. | 2020年12月31日 | $35.95 | 8.45% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 36. | 2021年1月31日 | $35.44 | -1.42% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 37. | 2021年2月28日 | $38.78 | 9.42% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 38. | 2021年3月31日 | $38.65 | -0.34% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 39. | 2021年4月30日 | $43.60 | 12.81% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 2021年5月31日 | $42.55 | -2.41% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 41. | 2021年6月30日 | $42.76 | 0.49% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 42. | 2021年7月31日 | $45.60 | 6.64% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 43. | 2021年8月31日 | $45.15 | -0.99% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 44. | 2021年9月30日 | $43.39 | -3.90% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 45. | 2021年10月31日 | $43.13 | -0.60% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 46. | 2021年11月30日 | $38.07 | -11.73% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 47. | 2021年12月31日 | $42.48 | 11.58% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 48. | 2022年1月31日 | $42.90 | 0.99% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 49. | 2022年2月28日 | $44.17 | 2.96% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 50. | 2022年3月31日 | $44.29 | 0.27% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 51. | 2022年4月30日 | $42.11 | -4.92% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 52. | 2022年5月31日 | $41.01 | -2.61% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 53. | 2022年6月30日 | $37.27 | -9.12% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 54. | 2022年7月31日 | $41.05 | 10.14% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 55. | 2022年8月31日 | $40.31 | -1.80% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 56. | 2022年9月30日 | $38.73 | -3.92% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 57. | 2022年10月31日 | $43.11 | 11.31% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 58. | 2022年11月30日 | $45.27 | 5.01% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 2022年12月31日 | $46.27 | 2.21% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 平均 (R): | 1.07% | 0.67% | ||||
| 标准差： | 6.67% | 5.40% | ||||
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1 数据以普通股每股美元为单位，经拆分和股票股息调整。
2 期间 t 内 BSX 普通股的回报率。
3 标准普尔500指数（市场投资组合代理）在 t期间的回报率。
方差和协方差
Boston Scientific Corp.、方差计算和回报的协方差
| t | 日期 | RBSX,t | RS&P 500,t | (RBSX,t–RBSX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RBSX,t–RBSX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 2018年2月28日 | -2.50% | -3.89% | 12.81 | 20.81 | 16.32 |
| 2. | 2018年3月31日 | 0.22% | -2.69% | 0.73 | 11.26 | 2.87 |
| 3. | 2018年4月30日 | 5.12% | 0.27% | 16.40 | 0.16 | -1.60 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 2022年11月30日 | 5.01% | 5.38% | 15.49 | 22.17 | 18.53 |
| 59. | 2022年12月31日 | 2.21% | -5.90% | 1.29 | 43.08 | -7.44 |
| 总 (Σ): | 2,579.32 | 1,691.48 | 1,366.19 | |||
| t | 日期 | RBSX,t | RS&P 500,t | (RBSX,t–RBSX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RBSX,t–RBSX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 2018年2月28日 | -2.50% | -3.89% | 12.81 | 20.81 | 16.32 |
| 2. | 2018年3月31日 | 0.22% | -2.69% | 0.73 | 11.26 | 2.87 |
| 3. | 2018年4月30日 | 5.12% | 0.27% | 16.40 | 0.16 | -1.60 |
| 4. | 2018年5月31日 | 5.81% | 2.16% | 22.47 | 2.23 | 7.08 |
| 5. | 2018年6月30日 | 7.60% | 0.48% | 42.59 | 0.03 | -1.19 |
| 6. | 2018年7月31日 | 2.78% | 3.60% | 2.92 | 8.62 | 5.01 |
| 7. | 2018年8月31日 | 5.80% | 3.03% | 22.34 | 5.57 | 11.15 |
| 8. | 2018年9月30日 | 8.27% | 0.43% | 51.74 | 0.06 | -1.71 |
| 9. | 2018年10月31日 | -6.13% | -6.94% | 51.91 | 57.87 | 54.81 |
| 10. | 2018年11月30日 | 4.23% | 1.79% | 9.98 | 1.25 | 3.54 |
| 11. | 2018年12月31日 | -6.19% | -9.18% | 52.71 | 96.91 | 71.47 |
| 12. | 2019年1月31日 | 7.95% | 7.87% | 47.29 | 51.87 | 49.52 |
| 13. | 2019年2月28日 | 5.16% | 2.97% | 16.72 | 5.32 | 9.43 |
| 14. | 2019年3月31日 | -4.34% | 1.79% | 29.29 | 1.27 | -6.09 |
| 15. | 2019年4月30日 | -3.28% | 3.93% | 18.99 | 10.66 | -14.23 |
| 16. | 2019年5月31日 | 3.48% | -6.58% | 5.76 | 52.48 | -17.39 |
| 17. | 2019年6月30日 | 11.90% | 6.89% | 117.14 | 38.77 | 67.39 |
| 18. | 2019年7月31日 | -1.21% | 1.31% | 5.22 | 0.42 | -1.48 |
| 19. | 2019年8月31日 | 0.64% | -1.81% | 0.19 | 6.13 | 1.09 |
| 20. | 2019年9月30日 | -4.77% | 1.72% | 34.21 | 1.11 | -6.15 |
| 21. | 2019年10月31日 | 2.48% | 2.04% | 1.98 | 1.89 | 1.94 |
| 22. | 2019年11月30日 | 3.72% | 3.40% | 6.98 | 7.50 | 7.23 |
| 23. | 2019年12月31日 | 4.55% | 2.86% | 12.11 | 4.81 | 7.63 |
| 24. | 2020年1月31日 | -7.41% | -0.16% | 71.96 | 0.69 | 7.04 |
| 25. | 2020年2月29日 | -10.70% | -8.41% | 138.64 | 82.40 | 106.89 |
| 26. | 2020年3月31日 | -12.73% | -12.51% | 190.59 | 173.67 | 181.94 |
| 27. | 2020年4月30日 | 14.86% | 12.68% | 190.13 | 144.43 | 165.71 |
| 28. | 2020年5月31日 | 1.36% | 4.53% | 0.08 | 14.91 | 1.10 |
| 29. | 2020年6月30日 | -7.58% | 1.84% | 74.92 | 1.37 | -10.15 |
| 30. | 2020年7月31日 | 9.85% | 5.51% | 77.09 | 23.46 | 42.53 |
| 31. | 2020年8月31日 | 6.35% | 7.01% | 27.85 | 40.19 | 33.46 |
| 32. | 2020年9月30日 | -6.85% | -3.92% | 62.81 | 21.06 | 36.37 |
| 33. | 2020年10月31日 | -10.31% | -2.77% | 129.65 | 11.79 | 39.09 |
| 34. | 2020年11月30日 | -3.27% | 10.75% | 18.86 | 101.77 | -43.81 |
| 35. | 2020年12月31日 | 8.45% | 3.71% | 54.34 | 9.28 | 22.45 |
| 36. | 2021年1月31日 | -1.42% | -1.11% | 6.22 | 3.17 | 4.44 |
| 37. | 2021年2月28日 | 9.42% | 2.61% | 69.71 | 3.77 | 16.22 |
| 38. | 2021年3月31日 | -0.34% | 4.24% | 1.99 | 12.80 | -5.04 |
| 39. | 2021年4月30日 | 12.81% | 5.24% | 137.65 | 20.94 | 53.69 |
| 40. | 2021年5月31日 | -2.41% | 0.55% | 12.13 | 0.01 | 0.41 |
| 41. | 2021年6月30日 | 0.49% | 2.22% | 0.34 | 2.42 | -0.90 |
| 42. | 2021年7月31日 | 6.64% | 2.27% | 30.99 | 2.59 | 8.95 |
| 43. | 2021年8月31日 | -0.99% | 2.90% | 4.25 | 4.98 | -4.60 |
| 44. | 2021年9月30日 | -3.90% | -4.76% | 24.73 | 29.42 | 26.97 |
| 45. | 2021年10月31日 | -0.60% | 6.91% | 2.80 | 39.03 | -10.46 |
| 46. | 2021年11月30日 | -11.73% | -0.83% | 164.02 | 2.25 | 19.21 |
| 47. | 2021年12月31日 | 11.58% | 4.36% | 110.44 | 13.65 | 38.83 |
| 48. | 2022年1月31日 | 0.99% | -5.26% | 0.01 | 35.11 | 0.51 |
| 49. | 2022年2月28日 | 2.96% | -3.14% | 3.56 | 14.46 | -7.17 |
| 50. | 2022年3月31日 | 0.27% | 3.58% | 0.65 | 8.47 | -2.34 |
| 51. | 2022年4月30日 | -4.92% | -8.80% | 35.96 | 89.54 | 56.75 |
| 52. | 2022年5月31日 | -2.61% | 0.01% | 13.59 | 0.44 | 2.44 |
| 53. | 2022年6月30日 | -9.12% | -8.39% | 103.93 | 82.06 | 92.35 |
| 54. | 2022年7月31日 | 10.14% | 9.11% | 82.22 | 71.32 | 76.57 |
| 55. | 2022年8月31日 | -1.80% | -4.24% | 8.28 | 24.11 | 14.13 |
| 56. | 2022年9月30日 | -3.92% | -9.34% | 24.95 | 100.12 | 49.98 |
| 57. | 2022年10月31日 | 11.31% | 7.99% | 104.74 | 53.58 | 74.91 |
| 58. | 2022年11月30日 | 5.01% | 5.38% | 15.49 | 22.17 | 18.53 |
| 59. | 2022年12月31日 | 2.21% | -5.90% | 1.29 | 43.08 | -7.44 |
| 总 (Σ): | 2,579.32 | 1,691.48 | 1,366.19 | |||
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方差BSX = Σ(RBSX,t–RBSX)2 ÷ (59 – 1)
= 2,579.32 ÷ (59 – 1)
= 44.47
方差S&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16
协方差BSX, S&P 500 = Σ(RBSX,t–RBSX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,366.19 ÷ (59 – 1)
= 23.55
系统化风险评估 (β)
| 方差BSX | 44.47 |
| 方差S&P 500 | 29.16 |
| 协方差BSX, S&P 500 | 23.55 |
| 相关系数BSX, S&P 5001 | 0.65 |
| βBSX2 | 0.81 |
| αBSX3 | 0.54% |
计算
1 相关系数BSX, S&P 500
= 协方差BSX, S&P 500 ÷ (标准差BSX × 标准差S&P 500)
= 23.55 ÷ (6.67% × 5.40%)
= 0.65
2 βBSX
= 协方差BSX, S&P 500 ÷ 方差S&P 500
= 23.55 ÷ 29.16
= 0.81
3 αBSX
= 平均BSX – βBSX × 平均S&P 500
= 1.07% – 0.81 × 0.67%
= 0.54%
预期回报率
| 假设 | ||
| 长期国债综合回报率1 | RF | 4.83% |
| 市场投资组合的预期回报率2 | E(RM) | 14.73% |
| 普通股 Boston Scientific 系统性风险 | βBSX | 0.81 |
| 波士顿科学普通股的预期回报率3 | E(RBSX) | 12.82% |
1 在不到10年的时间内，所有未偿还的固定息票美国国债的未加权平均买入收益率，既未到期也不可赎回（无风险收益率代理）。
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3 E(RBSX) = RF + βBSX [E(RM) – RF]
= 4.83% + 0.81 [14.73% – 4.83%]
= 12.82%