资本资产定价模型 (CAPM)
资本资产定价模型 （CAPM） 表示风险资产（如 ExxonMobil普通股）的预期或要求回报率。
回报率
Exxon Mobil Corp.，每月回报率
| Exxon Mobil Corp. (XOM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | 日期 | 价格XOM,t1 | 股利XOM,t1 | RXOM,t2 | 价格S&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 2018年1月31日 | $87.30 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 2018年2月28日 | $75.74 | $0.77 | -12.36% | 2,713.83 | -3.89% |
| 2. | 2018年3月31日 | $74.61 | -1.49% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 3. | 2018年4月30日 | $77.75 | 4.21% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 2022年11月30日 | $111.34 | $0.91 | 1.30% | 4,080.11 | 5.38% |
| 59. | 2022年12月31日 | $110.30 | -0.93% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 平均 (R): | 1.35% | 0.67% | ||||
| 标准差： | 10.16% | 5.40% | ||||
| Exxon Mobil Corp. (XOM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | 日期 | 价格XOM,t1 | 股利XOM,t1 | RXOM,t2 | 价格S&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 2018年1月31日 | $87.30 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 2018年2月28日 | $75.74 | $0.77 | -12.36% | 2,713.83 | -3.89% |
| 2. | 2018年3月31日 | $74.61 | -1.49% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 3. | 2018年4月30日 | $77.75 | 4.21% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 2018年5月31日 | $81.24 | $0.82 | 5.54% | 2,705.27 | 2.16% |
| 5. | 2018年6月30日 | $82.73 | 1.83% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 6. | 2018年7月31日 | $81.51 | -1.47% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 7. | 2018年8月31日 | $80.17 | $0.82 | -0.64% | 2,901.52 | 3.03% |
| 8. | 2018年9月30日 | $85.02 | 6.05% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 9. | 2018年10月31日 | $79.68 | -6.28% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 10. | 2018年11月30日 | $79.50 | $0.82 | 0.80% | 2,760.17 | 1.79% |
| 11. | 2018年12月31日 | $68.19 | -14.23% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 12. | 2019年1月31日 | $73.28 | 7.46% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 13. | 2019年2月28日 | $79.03 | $0.82 | 8.97% | 2,784.49 | 2.97% |
| 14. | 2019年3月31日 | $80.80 | 2.24% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 15. | 2019年4月30日 | $80.28 | -0.64% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 16. | 2019年5月31日 | $70.77 | $0.87 | -10.76% | 2,752.06 | -6.58% |
| 17. | 2019年6月30日 | $76.63 | 8.28% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 18. | 2019年7月31日 | $74.36 | -2.96% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 19. | 2019年8月31日 | $68.48 | $0.87 | -6.74% | 2,926.46 | -1.81% |
| 20. | 2019年9月30日 | $70.61 | 3.11% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 21. | 2019年10月31日 | $67.57 | -4.31% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 22. | 2019年11月30日 | $68.13 | $0.87 | 2.12% | 3,140.98 | 3.40% |
| 23. | 2019年12月31日 | $69.78 | 2.42% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 24. | 2020年1月31日 | $62.12 | -10.98% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 25. | 2020年2月29日 | $51.44 | $0.87 | -15.79% | 2,954.22 | -8.41% |
| 26. | 2020年3月31日 | $37.97 | -26.19% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 27. | 2020年4月30日 | $46.47 | 22.39% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 28. | 2020年5月31日 | $45.47 | $0.87 | -0.28% | 3,044.31 | 4.53% |
| 29. | 2020年6月30日 | $44.72 | -1.65% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 30. | 2020年7月31日 | $42.08 | -5.90% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 31. | 2020年8月31日 | $39.94 | $0.87 | -3.02% | 3,500.31 | 7.01% |
| 32. | 2020年9月30日 | $34.33 | -14.05% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 33. | 2020年10月31日 | $32.62 | -4.98% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 34. | 2020年11月30日 | $38.13 | $0.87 | 19.56% | 3,621.63 | 10.75% |
| 35. | 2020年12月31日 | $41.22 | 8.10% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 36. | 2021年1月31日 | $44.84 | 8.78% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 37. | 2021年2月28日 | $54.37 | $0.87 | 23.19% | 3,811.15 | 2.61% |
| 38. | 2021年3月31日 | $55.83 | 2.69% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 39. | 2021年4月30日 | $57.24 | 2.53% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 2021年5月31日 | $58.37 | $0.87 | 3.49% | 4,204.11 | 0.55% |
| 41. | 2021年6月30日 | $63.08 | 8.07% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 42. | 2021年7月31日 | $57.57 | -8.73% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 43. | 2021年8月31日 | $54.52 | $0.87 | -3.79% | 4,522.68 | 2.90% |
| 44. | 2021年9月30日 | $58.82 | 7.89% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 45. | 2021年10月31日 | $64.47 | 9.61% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 46. | 2021年11月30日 | $59.84 | $0.88 | -5.82% | 4,567.00 | -0.83% |
| 47. | 2021年12月31日 | $61.19 | 2.26% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 48. | 2022年1月31日 | $75.96 | 24.14% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 49. | 2022年2月28日 | $78.42 | $0.88 | 4.40% | 4,373.94 | -3.14% |
| 50. | 2022年3月31日 | $82.59 | 5.32% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 51. | 2022年4月30日 | $85.25 | 3.22% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 52. | 2022年5月31日 | $96.00 | $0.88 | 13.64% | 4,132.15 | 0.01% |
| 53. | 2022年6月30日 | $85.64 | -10.79% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 54. | 2022年7月31日 | $96.93 | 13.18% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 55. | 2022年8月31日 | $95.59 | $0.88 | -0.47% | 3,955.00 | -4.24% |
| 56. | 2022年9月30日 | $87.31 | -8.66% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 57. | 2022年10月31日 | $110.81 | 26.92% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 58. | 2022年11月30日 | $111.34 | $0.91 | 1.30% | 4,080.11 | 5.38% |
| 59. | 2022年12月31日 | $110.30 | -0.93% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 平均 (R): | 1.35% | 0.67% | ||||
| 标准差： | 10.16% | 5.40% | ||||
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1 数据以普通股每股美元为单位，根据拆分和股票股息进行调整。
2 期间 t 期间 XOM 普通股的回报率。
3 标准普尔500指数（市场投资组合代理）在 t期间的回报率。
方差和协方差
Exxon Mobil Corp.、计算回报的方差和协方差
| t | 日期 | RXOM,t | RS&P 500,t | (RXOM,t–RXOM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RXOM,t–RXOM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 2018年2月28日 | -12.36% | -3.89% | 188.02 | 20.81 | 62.55 |
| 2. | 2018年3月31日 | -1.49% | -2.69% | 8.09 | 11.26 | 9.54 |
| 3. | 2018年4月30日 | 4.21% | 0.27% | 8.16 | 0.16 | -1.13 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 2022年11月30日 | 1.30% | 5.38% | 0.00 | 22.17 | -0.25 |
| 59. | 2022年12月31日 | -0.93% | -5.90% | 5.23 | 43.08 | 15.01 |
| 总 (Σ): | 5,982.28 | 1,691.48 | 1,894.22 | |||
| t | 日期 | RXOM,t | RS&P 500,t | (RXOM,t–RXOM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RXOM,t–RXOM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 2018年2月28日 | -12.36% | -3.89% | 188.02 | 20.81 | 62.55 |
| 2. | 2018年3月31日 | -1.49% | -2.69% | 8.09 | 11.26 | 9.54 |
| 3. | 2018年4月30日 | 4.21% | 0.27% | 8.16 | 0.16 | -1.13 |
| 4. | 2018年5月31日 | 5.54% | 2.16% | 17.57 | 2.23 | 6.26 |
| 5. | 2018年6月30日 | 1.83% | 0.48% | 0.23 | 0.03 | -0.09 |
| 6. | 2018年7月31日 | -1.47% | 3.60% | 7.99 | 8.62 | -8.30 |
| 7. | 2018年8月31日 | -0.64% | 3.03% | 3.96 | 5.57 | -4.70 |
| 8. | 2018年9月30日 | 6.05% | 0.43% | 22.07 | 0.06 | -1.11 |
| 9. | 2018年10月31日 | -6.28% | -6.94% | 58.26 | 57.87 | 58.06 |
| 10. | 2018年11月30日 | 0.80% | 1.79% | 0.30 | 1.25 | -0.61 |
| 11. | 2018年12月31日 | -14.23% | -9.18% | 242.69 | 96.91 | 153.36 |
| 12. | 2019年1月31日 | 7.46% | 7.87% | 37.36 | 51.87 | 44.02 |
| 13. | 2019年2月28日 | 8.97% | 2.97% | 57.96 | 5.32 | 17.56 |
| 14. | 2019年3月31日 | 2.24% | 1.79% | 0.79 | 1.27 | 1.00 |
| 15. | 2019年4月30日 | -0.64% | 3.93% | 3.98 | 10.66 | -6.52 |
| 16. | 2019年5月31日 | -10.76% | -6.58% | 146.76 | 52.48 | 87.76 |
| 17. | 2019年6月30日 | 8.28% | 6.89% | 48.00 | 38.77 | 43.14 |
| 18. | 2019年7月31日 | -2.96% | 1.31% | 18.62 | 0.42 | -2.79 |
| 19. | 2019年8月31日 | -6.74% | -1.81% | 65.44 | 6.13 | 20.03 |
| 20. | 2019年9月30日 | 3.11% | 1.72% | 3.09 | 1.11 | 1.85 |
| 21. | 2019年10月31日 | -4.31% | 2.04% | 32.01 | 1.89 | -7.79 |
| 22. | 2019年11月30日 | 2.12% | 3.40% | 0.58 | 7.50 | 2.09 |
| 23. | 2019年12月31日 | 2.42% | 2.86% | 1.14 | 4.81 | 2.34 |
| 24. | 2020年1月31日 | -10.98% | -0.16% | 152.02 | 0.69 | 10.23 |
| 25. | 2020年2月29日 | -15.79% | -8.41% | 293.93 | 82.40 | 155.63 |
| 26. | 2020年3月31日 | -26.19% | -12.51% | 758.35 | 173.67 | 362.91 |
| 27. | 2020年4月30日 | 22.39% | 12.68% | 442.42 | 144.43 | 252.78 |
| 28. | 2020年5月31日 | -0.28% | 4.53% | 2.66 | 14.91 | -6.30 |
| 29. | 2020年6月30日 | -1.65% | 1.84% | 9.01 | 1.37 | -3.52 |
| 30. | 2020年7月31日 | -5.90% | 5.51% | 52.64 | 23.46 | -35.14 |
| 31. | 2020年8月31日 | -3.02% | 7.01% | 19.10 | 40.19 | -27.71 |
| 32. | 2020年9月30日 | -14.05% | -3.92% | 237.11 | 21.06 | 70.67 |
| 33. | 2020年10月31日 | -4.98% | -2.77% | 40.11 | 11.79 | 21.74 |
| 34. | 2020年11月30日 | 19.56% | 10.75% | 331.47 | 101.77 | 183.66 |
| 35. | 2020年12月31日 | 8.10% | 3.71% | 45.58 | 9.28 | 20.56 |
| 36. | 2021年1月31日 | 8.78% | -1.11% | 55.20 | 3.17 | -13.23 |
| 37. | 2021年2月28日 | 23.19% | 2.61% | 477.04 | 3.77 | 42.43 |
| 38. | 2021年3月31日 | 2.69% | 4.24% | 1.78 | 12.80 | 4.77 |
| 39. | 2021年4月30日 | 2.53% | 5.24% | 1.38 | 20.94 | 5.37 |
| 40. | 2021年5月31日 | 3.49% | 0.55% | 4.59 | 0.01 | -0.25 |
| 41. | 2021年6月30日 | 8.07% | 2.22% | 45.12 | 2.42 | 10.44 |
| 42. | 2021年7月31日 | -8.73% | 2.27% | 101.75 | 2.59 | -16.22 |
| 43. | 2021年8月31日 | -3.79% | 2.90% | 26.41 | 4.98 | -11.47 |
| 44. | 2021年9月30日 | 7.89% | -4.76% | 42.70 | 29.42 | -35.44 |
| 45. | 2021年10月31日 | 9.61% | 6.91% | 68.12 | 39.03 | 51.56 |
| 46. | 2021年11月30日 | -5.82% | -0.83% | 51.39 | 2.25 | 10.75 |
| 47. | 2021年12月31日 | 2.26% | 4.36% | 0.82 | 13.65 | 3.34 |
| 48. | 2022年1月31日 | 24.14% | -5.26% | 519.19 | 35.11 | -135.01 |
| 49. | 2022年2月28日 | 4.40% | -3.14% | 9.27 | 14.46 | -11.58 |
| 50. | 2022年3月31日 | 5.32% | 3.58% | 15.72 | 8.47 | 11.54 |
| 51. | 2022年4月30日 | 3.22% | -8.80% | 3.49 | 89.54 | -17.68 |
| 52. | 2022年5月31日 | 13.64% | 0.01% | 151.04 | 0.44 | -8.13 |
| 53. | 2022年6月30日 | -10.79% | -8.39% | 147.47 | 82.06 | 110.01 |
| 54. | 2022年7月31日 | 13.18% | 9.11% | 139.97 | 71.32 | 99.91 |
| 55. | 2022年8月31日 | -0.47% | -4.24% | 3.34 | 24.11 | 8.97 |
| 56. | 2022年9月30日 | -8.66% | -9.34% | 100.28 | 100.12 | 100.20 |
| 57. | 2022年10月31日 | 26.92% | 7.99% | 653.48 | 53.58 | 187.12 |
| 58. | 2022年11月30日 | 1.30% | 5.38% | 0.00 | 22.17 | -0.25 |
| 59. | 2022年12月31日 | -0.93% | -5.90% | 5.23 | 43.08 | 15.01 |
| 总 (Σ): | 5,982.28 | 1,691.48 | 1,894.22 | |||
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方差XOM = Σ(RXOM,t–RXOM)2 ÷ (59 – 1)
= 5,982.28 ÷ (59 – 1)
= 103.14
方差S&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16
协方差XOM, S&P 500 = Σ(RXOM,t–RXOM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,894.22 ÷ (59 – 1)
= 32.66
系统风险评估 (β)
| 方差XOM | 103.14 |
| 方差S&P 500 | 29.16 |
| 协方差XOM, S&P 500 | 32.66 |
| 相关系数XOM, S&P 5001 | 0.60 |
| βXOM2 | 1.12 |
| αXOM3 | 0.61% |
计算
1 相关系数XOM, S&P 500
= 协方差XOM, S&P 500 ÷ (标准差XOM × 标准差S&P 500)
= 32.66 ÷ (10.16% × 5.40%)
= 0.60
2 βXOM
= 协方差XOM, S&P 500 ÷ 方差S&P 500
= 32.66 ÷ 29.16
= 1.12
3 αXOM
= 平均XOM – βXOM × 平均S&P 500
= 1.35% – 1.12 × 0.67%
= 0.61%
预期回报率
| 假设 | ||
| LT国债综合收益率1 | RF | 4.96% |
| 市场投资组合的预期回报率2 | E(RM) | 13.51% |
| ExxonMobil普通股的系统性风险 | βXOM | 1.12 |
| 埃克森美孚普通股的预期回报率3 | E(RXOM) | 14.53% |
1 所有未偿还的固定息美国国债的未加权平均投标收益率在不到10年内到期或不可赎回（无风险收益率代理）。
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3 E(RXOM) = RF + βXOM [E(RM) – RF]
= 4.96% + 1.12 [13.51% – 4.96%]
= 14.53%