资本资产定价模型 (CAPM)

资本资产定价模型（CAPM）表明风险资产（如 Pioneer普通股）的预期或要求回报率应该是多少。

回报率
方差和协方差
系统化风险评估 (β)
预期回报率

回报率

Pioneer Natural Resources Co.，月回报率

		Pioneer Natural Resources Co. (PXD)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	日期	价格_PXD,t¹	股利_PXD,t¹	R_PXD,t²	价格_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	2019年1月31日	$142.32			2,704.10
1.	2019年2月28日	$140.95		-0.96%	2,784.49	2.97%
2.	2019年3月31日	$152.28	$0.32	8.27%	2,834.40	1.79%
3.	2019年4月30日	$166.46		9.31%	2,945.83	3.93%
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
58.	2023年11月30日	$231.64	$3.20	-1.74%	4,567.80	8.92%
59.	2023年12月31日	$224.88		-2.92%	4,769.83	4.42%
平均 (R):				1.96%		1.11%
标准差：				12.15%		5.31%

		Pioneer Natural Resources Co. (PXD)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	日期	价格_PXD,t¹	股利_PXD,t¹	R_PXD,t²	价格_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	2019年1月31日	$142.32			2,704.10
1.	2019年2月28日	$140.95		-0.96%	2,784.49	2.97%
2.	2019年3月31日	$152.28	$0.32	8.27%	2,834.40	1.79%
3.	2019年4月30日	$166.46		9.31%	2,945.83	3.93%
4.	2019年5月31日	$141.96		-14.72%	2,752.06	-6.58%
5.	2019年6月30日	$153.86		8.38%	2,941.76	6.89%
6.	2019年7月31日	$138.04		-10.28%	2,980.38	1.31%
7.	2019年8月31日	$123.42		-10.59%	2,926.46	-1.81%
8.	2019年9月30日	$125.77	$0.44	2.26%	2,976.74	1.72%
9.	2019年10月31日	$123.02		-2.19%	3,037.56	2.04%
10.	2019年11月30日	$127.84		3.92%	3,140.98	3.40%
11.	2019年12月31日	$151.37	$0.44	18.75%	3,230.78	2.86%
12.	2020年1月31日	$135.00		-10.81%	3,225.52	-0.16%
13.	2020年2月29日	$122.78		-9.05%	2,954.22	-8.41%
14.	2020年3月31日	$70.15	$0.55	-42.42%	2,584.59	-12.51%
15.	2020年4月30日	$89.31		27.31%	2,912.43	12.68%
16.	2020年5月31日	$91.60		2.56%	3,044.31	4.53%
17.	2020年6月30日	$97.70	$0.55	7.26%	3,100.29	1.84%
18.	2020年7月31日	$96.92		-0.80%	3,271.12	5.51%
19.	2020年8月31日	$103.93		7.23%	3,500.31	7.01%
20.	2020年9月30日	$85.99	$0.55	-16.73%	3,363.00	-3.92%
21.	2020年10月31日	$79.56		-7.48%	3,269.96	-2.77%
22.	2020年11月30日	$100.58		26.42%	3,621.63	10.75%
23.	2020年12月31日	$113.89	$0.55	13.78%	3,756.07	3.71%
24.	2021年1月31日	$120.90		6.16%	3,714.24	-1.11%
25.	2021年2月28日	$148.57		22.89%	3,811.15	2.61%
26.	2021年3月31日	$158.82	$0.56	7.28%	3,972.89	4.24%
27.	2021年4月30日	$153.83		-3.14%	4,181.17	5.24%
28.	2021年5月31日	$152.19		-1.07%	4,204.11	0.55%
29.	2021年6月30日	$162.52	$0.56	7.16%	4,297.50	2.22%
30.	2021年7月31日	$145.37		-10.55%	4,395.26	2.27%
31.	2021年8月31日	$149.67		2.96%	4,522.68	2.90%
32.	2021年9月30日	$166.51	$2.07	12.63%	4,307.54	-4.76%
33.	2021年10月31日	$186.98		12.29%	4,605.38	6.91%
34.	2021年11月30日	$178.32	$3.02	-3.02%	4,567.00	-0.83%
35.	2021年12月31日	$181.88	$0.62	2.34%	4,766.18	4.36%
36.	2022年1月31日	$218.89		20.35%	4,515.55	-5.26%
37.	2022年2月28日	$239.60	$3.78	11.19%	4,373.94	-3.14%
38.	2022年3月31日	$250.03		4.35%	4,530.41	3.58%
39.	2022年4月30日	$232.47		-7.02%	4,131.93	-8.80%
40.	2022年5月31日	$277.94	$7.38	22.73%	4,132.15	0.01%
41.	2022年6月30日	$223.08		-19.74%	3,785.38	-8.39%
42.	2022年7月31日	$236.95		6.22%	4,130.29	9.11%
43.	2022年8月31日	$253.22		6.87%	3,955.00	-4.24%
44.	2022年9月30日	$216.53	$8.57	-11.10%	3,585.62	-9.34%
45.	2022年10月31日	$256.41		18.42%	3,871.98	7.99%
46.	2022年11月30日	$235.99	$5.71	-5.74%	4,080.11	5.38%
47.	2022年12月31日	$228.39		-3.22%	3,839.50	-5.90%
48.	2023年1月31日	$230.35		0.86%	4,076.60	6.18%
49.	2023年2月28日	$200.41		-13.00%	3,970.15	-2.61%
50.	2023年3月31日	$204.24	$5.58	4.70%	4,109.31	3.51%
51.	2023年4月30日	$217.55		6.52%	4,169.48	1.46%
52.	2023年5月31日	$199.44	$3.34	-6.79%	4,179.83	0.25%
53.	2023年6月30日	$207.18		3.88%	4,376.86	4.71%
54.	2023年7月31日	$225.67		8.92%	4,588.96	4.85%
55.	2023年8月31日	$237.93		5.43%	4,507.66	-1.77%
56.	2023年9月30日	$229.55	$1.84	-2.75%	4,288.05	-4.87%
57.	2023年10月31日	$239.00		4.12%	4,193.80	-2.20%
58.	2023年11月30日	$231.64	$3.20	-1.74%	4,567.80	8.92%
59.	2023年12月31日	$224.88		-2.92%	4,769.83	4.42%
平均 (R):				1.96%		1.11%
标准差：				12.15%		5.31%

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¹ 数据以普通股每股美元为单位，经拆分和股票股息调整。

² 期 t 内 PXD 普通股的回报率。

³ 标准普尔500指数（市场投资组合代理）在 t期间的回报率。

方差和协方差

Pioneer Natural Resources Co.、方差计算和回报的协方差

t	日期	R_PXD,t	R_{S&P 500,t}	(R_PXD,t–R_PXD)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_PXD,t–R_PXD)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	2019年2月28日	-0.96%	2.97%	8.57	3.49	-5.46
2.	2019年3月31日	8.27%	1.79%	39.70	0.47	4.33
3.	2019年4月30日	9.31%	3.93%	53.99	7.98	20.76
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
58.	2023年11月30日	-1.74%	8.92%	13.73	61.03	-28.94
59.	2023年12月31日	-2.92%	4.42%	23.84	11.00	-16.20
总 (Σ):				8,558.51	1,634.30	2,158.61

t	日期	R_PXD,t	R_{S&P 500,t}	(R_PXD,t–R_PXD)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_PXD,t–R_PXD)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	2019年2月28日	-0.96%	2.97%	8.57	3.49	-5.46
2.	2019年3月31日	8.27%	1.79%	39.70	0.47	4.33
3.	2019年4月30日	9.31%	3.93%	53.99	7.98	20.76
4.	2019年5月31日	-14.72%	-6.58%	278.30	59.04	128.18
5.	2019年6月30日	8.38%	6.89%	41.20	33.49	37.14
6.	2019年7月31日	-10.28%	1.31%	149.97	0.04	-2.53
7.	2019年8月31日	-10.59%	-1.81%	157.64	8.50	36.60
8.	2019年9月30日	2.26%	1.72%	0.09	0.37	0.18
9.	2019年10月31日	-2.19%	2.04%	17.23	0.88	-3.89
10.	2019年11月30日	3.92%	3.40%	3.82	5.28	4.49
11.	2019年12月31日	18.75%	2.86%	281.76	3.07	29.43
12.	2020年1月31日	-10.81%	-0.16%	163.30	1.61	16.21
13.	2020年2月29日	-9.05%	-8.41%	121.35	90.57	104.84
14.	2020年3月31日	-42.42%	-12.51%	1,969.72	185.44	604.38
15.	2020年4月30日	27.31%	12.68%	642.56	134.06	293.50
16.	2020年5月31日	2.56%	4.53%	0.36	11.71	2.05
17.	2020年6月30日	7.26%	1.84%	28.04	0.54	3.88
18.	2020年7月31日	-0.80%	5.51%	7.63	19.40	-12.17
19.	2020年8月31日	7.23%	7.01%	27.76	34.82	31.09
20.	2020年9月30日	-16.73%	-3.92%	349.56	25.29	94.02
21.	2020年10月31日	-7.48%	-2.77%	89.15	15.00	36.56
22.	2020年11月30日	26.42%	10.75%	598.10	93.10	235.97
23.	2020年12月31日	13.78%	3.71%	139.62	6.79	30.80
24.	2021年1月31日	6.16%	-1.11%	17.56	4.93	-9.30
25.	2021年2月28日	22.89%	2.61%	437.75	2.26	31.45
26.	2021年3月31日	7.28%	4.24%	28.22	9.85	16.67
27.	2021年4月30日	-3.14%	5.24%	26.07	17.11	-21.12
28.	2021年5月31日	-1.07%	0.55%	9.18	0.31	1.69
29.	2021年6月30日	7.16%	2.22%	26.95	1.24	5.79
30.	2021年7月31日	-10.55%	2.27%	156.67	1.37	-14.63
31.	2021年8月31日	2.96%	2.90%	0.99	3.22	1.78
32.	2021年9月30日	12.63%	-4.76%	113.86	34.37	-62.56
33.	2021年10月31日	12.29%	6.91%	106.70	33.74	60.00
34.	2021年11月30日	-3.02%	-0.83%	24.81	3.76	9.66
35.	2021年12月31日	2.34%	4.36%	0.14	10.60	1.24
36.	2022年1月31日	20.35%	-5.26%	337.99	40.51	-117.01
37.	2022年2月28日	11.19%	-3.14%	85.08	17.99	-39.13
38.	2022年3月31日	4.35%	3.58%	5.71	6.11	5.90
39.	2022年4月30日	-7.02%	-8.80%	80.77	98.04	88.99
40.	2022年5月31日	22.73%	0.01%	431.39	1.21	-22.86
41.	2022年6月30日	-19.74%	-8.39%	470.99	90.21	206.12
42.	2022年7月31日	6.22%	9.11%	18.09	64.09	34.05
43.	2022年8月31日	6.87%	-4.24%	24.03	28.62	-26.23
44.	2022年9月30日	-11.10%	-9.34%	170.80	109.11	136.51
45.	2022年10月31日	18.42%	7.99%	270.72	47.34	113.21
46.	2022年11月30日	-5.74%	5.38%	59.31	18.23	-32.88
47.	2022年12月31日	-3.22%	-5.90%	26.88	49.04	36.31
48.	2023年1月31日	0.86%	6.18%	1.22	25.70	-5.61
49.	2023年2月28日	-13.00%	-2.61%	223.85	13.82	55.61
50.	2023年3月31日	4.70%	3.51%	7.46	5.76	6.55
51.	2023年4月30日	6.52%	1.46%	20.73	0.13	1.63
52.	2023年5月31日	-6.79%	0.25%	76.62	0.74	7.51
53.	2023年6月30日	3.88%	4.71%	3.67	13.02	6.92
54.	2023年7月31日	8.92%	4.85%	48.45	13.99	26.03
55.	2023年8月31日	5.43%	-1.77%	12.03	8.28	-9.98
56.	2023年9月30日	-2.75%	-4.87%	22.21	35.73	28.17
57.	2023年10月31日	4.12%	-2.20%	4.63	10.92	-7.11
58.	2023年11月30日	-1.74%	8.92%	13.73	61.03	-28.94
59.	2023年12月31日	-2.92%	4.42%	23.84	11.00	-16.20
总 (Σ):				8,558.51	1,634.30	2,158.61

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方差_PXD = Σ(R_PXD,t–R_PXD)² ÷ (59 – 1)
= 8,558.51 ÷ (59 – 1)
= 147.56

方差_{S&P 500} = Σ(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})² ÷ (59 – 1)
= 1,634.30 ÷ (59 – 1)
= 28.18

协方差_{PXD, S&P 500} = Σ(R_PXD,t–R_PXD)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500}) ÷ (59 – 1)
= 2,158.61 ÷ (59 – 1)
= 37.22

系统化风险评估 (β)

方差_PXD	147.56
方差_{S&P 500}	28.18
协方差_{PXD, S&P 500}	37.22
相关系数_{PXD, S&P 500}¹	0.58
β_PXD²	1.32
α_PXD³	0.50%

计算

¹ 相关系数_{PXD, S&P 500}
= 协方差_{PXD, S&P 500} ÷ (标准差_PXD × 标准差_{S&P 500})
= 37.22 ÷ (12.15% × 5.31%)
= 0.58

² β_PXD
= 协方差_{PXD, S&P 500} ÷ 方差_{S&P 500}
= 37.22 ÷ 28.18
= 1.32

³ α_PXD
= 平均_PXD – β_PXD × 平均_{S&P 500}
= 1.96% – 1.32 × 1.11%
= 0.50%

预期回报率

假设
长期国债综合回报率¹	R_F	4.88%
市场投资组合的预期回报率²	E(R_M)	14.88%
普通股 Pioneer 系统性风险	β_PXD	1.32

Pioneer 普通股的预期回报率³	E(R_PXD)	18.09%

¹ 在不到10年的时间内，所有未偿还的固定息票美国国债的未加权平均买入收益率，既未到期也不可赎回（无风险收益率代理）。

² 查看详情 »

³ E(R_PXD) = R_F + β_PXD [E(R_M) – R_F]
= 4.88% + 1.32 [14.88% – 4.88%]
= 18.09%

Pioneer Natural Resources Co. (NYSE:PXD)

资本资产定价模型 (CAPM)

回报率

方差和协方差

系统化风险评估 (β)

预期回报率