资本资产定价模型 (CAPM)

资本资产定价模型（CAPM）表示风险资产（如 PayPal普通股）的预期或要求回报率。

回报率
方差和协方差
系统化风险评估 (β)
预期回报率

回报率

PayPal Holdings Inc.，月回报率

		PayPal Holdings Inc. (PYPL)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	日期	价格_PYPL,t¹	股利_PYPL,t¹	R_PYPL,t²	价格_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	2018年1月31日	$85.32			2,823.81
1.	2018年2月28日	$79.41		-6.93%	2,713.83	-3.89%
2.	2018年3月31日	$75.87		-4.46%	2,640.87	-2.69%
3.	2018年4月30日	$74.61		-1.66%	2,648.05	0.27%
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
58.	2022年11月30日	$78.41		-6.19%	4,080.11	5.38%
59.	2022年12月31日	$71.22		-9.17%	3,839.50	-5.90%
平均 (R):				0.32%		0.67%
标准差：				11.11%		5.40%

		PayPal Holdings Inc. (PYPL)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	日期	价格_PYPL,t¹	股利_PYPL,t¹	R_PYPL,t²	价格_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	2018年1月31日	$85.32			2,823.81
1.	2018年2月28日	$79.41		-6.93%	2,713.83	-3.89%
2.	2018年3月31日	$75.87		-4.46%	2,640.87	-2.69%
3.	2018年4月30日	$74.61		-1.66%	2,648.05	0.27%
4.	2018年5月31日	$82.07		10.00%	2,705.27	2.16%
5.	2018年6月30日	$83.27		1.46%	2,718.37	0.48%
6.	2018年7月31日	$82.14		-1.36%	2,816.29	3.60%
7.	2018年8月31日	$92.33		12.41%	2,901.52	3.03%
8.	2018年9月30日	$87.84		-4.86%	2,913.98	0.43%
9.	2018年10月31日	$84.19		-4.16%	2,711.74	-6.94%
10.	2018年11月30日	$85.81		1.92%	2,760.17	1.79%
11.	2018年12月31日	$84.09		-2.00%	2,506.85	-9.18%
12.	2019年1月31日	$88.76		5.55%	2,704.10	7.87%
13.	2019年2月28日	$98.07		10.49%	2,784.49	2.97%
14.	2019年3月31日	$103.84		5.88%	2,834.40	1.79%
15.	2019年4月30日	$112.77		8.60%	2,945.83	3.93%
16.	2019年5月31日	$109.75		-2.68%	2,752.06	-6.58%
17.	2019年6月30日	$114.46		4.29%	2,941.76	6.89%
18.	2019年7月31日	$110.40		-3.55%	2,980.38	1.31%
19.	2019年8月31日	$109.05		-1.22%	2,926.46	-1.81%
20.	2019年9月30日	$103.59		-5.01%	2,976.74	1.72%
21.	2019年10月31日	$104.10		0.49%	3,037.56	2.04%
22.	2019年11月30日	$108.01		3.76%	3,140.98	3.40%
23.	2019年12月31日	$108.17		0.15%	3,230.78	2.86%
24.	2020年1月31日	$113.89		5.29%	3,225.52	-0.16%
25.	2020年2月29日	$107.99		-5.18%	2,954.22	-8.41%
26.	2020年3月31日	$95.74		-11.34%	2,584.59	-12.51%
27.	2020年4月30日	$123.00		28.47%	2,912.43	12.68%
28.	2020年5月31日	$155.01		26.02%	3,044.31	4.53%
29.	2020年6月30日	$174.23		12.40%	3,100.29	1.84%
30.	2020年7月31日	$196.07		12.54%	3,271.12	5.51%
31.	2020年8月31日	$204.14		4.12%	3,500.31	7.01%
32.	2020年9月30日	$197.03		-3.48%	3,363.00	-3.92%
33.	2020年10月31日	$186.13		-5.53%	3,269.96	-2.77%
34.	2020年11月30日	$214.12		15.04%	3,621.63	10.75%
35.	2020年12月31日	$234.20		9.38%	3,756.07	3.71%
36.	2021年1月31日	$234.31		0.05%	3,714.24	-1.11%
37.	2021年2月28日	$259.85		10.90%	3,811.15	2.61%
38.	2021年3月31日	$242.84		-6.55%	3,972.89	4.24%
39.	2021年4月30日	$262.29		8.01%	4,181.17	5.24%
40.	2021年5月31日	$260.02		-0.87%	4,204.11	0.55%
41.	2021年6月30日	$291.48		12.10%	4,297.50	2.22%
42.	2021年7月31日	$275.53		-5.47%	4,395.26	2.27%
43.	2021年8月31日	$288.66		4.77%	4,522.68	2.90%
44.	2021年9月30日	$260.21		-9.86%	4,307.54	-4.76%
45.	2021年10月31日	$232.59		-10.61%	4,605.38	6.91%
46.	2021年11月30日	$184.89		-20.51%	4,567.00	-0.83%
47.	2021年12月31日	$188.58		2.00%	4,766.18	4.36%
48.	2022年1月31日	$171.94		-8.82%	4,515.55	-5.26%
49.	2022年2月28日	$111.93		-34.90%	4,373.94	-3.14%
50.	2022年3月31日	$115.65		3.32%	4,530.41	3.58%
51.	2022年4月30日	$87.93		-23.97%	4,131.93	-8.80%
52.	2022年5月31日	$85.21		-3.09%	4,132.15	0.01%
53.	2022年6月30日	$69.84		-18.04%	3,785.38	-8.39%
54.	2022年7月31日	$86.53		23.90%	4,130.29	9.11%
55.	2022年8月31日	$93.44		7.99%	3,955.00	-4.24%
56.	2022年9月30日	$86.07		-7.89%	3,585.62	-9.34%
57.	2022年10月31日	$83.58		-2.89%	3,871.98	7.99%
58.	2022年11月30日	$78.41		-6.19%	4,080.11	5.38%
59.	2022年12月31日	$71.22		-9.17%	3,839.50	-5.90%
平均 (R):				0.32%		0.67%
标准差：				11.11%		5.40%

显示全部

¹ 数据以普通股每股美元为单位，经拆分和股票股息调整。

² t期间PYPL普通股的回报率。

³ 标准普尔500指数（市场投资组合代理）在 t期间的回报率。

方差和协方差

PayPal Holdings Inc.、方差计算和回报的协方差

t	日期	R_PYPL,t	R_{S&P 500,t}	(R_PYPL,t–R_PYPL)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_PYPL,t–R_PYPL)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	2018年2月28日	-6.93%	-3.89%	52.56	20.81	33.07
2.	2018年3月31日	-4.46%	-2.69%	22.85	11.26	16.04
3.	2018年4月30日	-1.66%	0.27%	3.93	0.16	0.78
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
58.	2022年11月30日	-6.19%	5.38%	42.36	22.17	-30.65
59.	2022年12月31日	-9.17%	-5.90%	90.11	43.08	62.31
总 (Σ):				7,159.82	1,691.48	2,163.65

t	日期	R_PYPL,t	R_{S&P 500,t}	(R_PYPL,t–R_PYPL)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_PYPL,t–R_PYPL)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	2018年2月28日	-6.93%	-3.89%	52.56	20.81	33.07
2.	2018年3月31日	-4.46%	-2.69%	22.85	11.26	16.04
3.	2018年4月30日	-1.66%	0.27%	3.93	0.16	0.78
4.	2018年5月31日	10.00%	2.16%	93.63	2.23	14.46
5.	2018年6月30日	1.46%	0.48%	1.30	0.03	-0.21
6.	2018年7月31日	-1.36%	3.60%	2.82	8.62	-4.93
7.	2018年8月31日	12.41%	3.03%	146.00	5.57	28.51
8.	2018年9月30日	-4.86%	0.43%	26.89	0.06	1.23
9.	2018年10月31日	-4.16%	-6.94%	20.05	57.87	34.06
10.	2018年11月30日	1.92%	1.79%	2.57	1.25	1.79
11.	2018年12月31日	-2.00%	-9.18%	5.42	96.91	22.91
12.	2019年1月31日	5.55%	7.87%	27.36	51.87	37.67
13.	2019年2月28日	10.49%	2.97%	103.35	5.32	23.45
14.	2019年3月31日	5.88%	1.79%	30.92	1.27	6.26
15.	2019年4月30日	8.60%	3.93%	68.51	10.66	27.02
16.	2019年5月31日	-2.68%	-6.58%	9.00	52.48	21.74
17.	2019年6月30日	4.29%	6.89%	15.75	38.77	24.71
18.	2019年7月31日	-3.55%	1.31%	14.97	0.42	-2.50
19.	2019年8月31日	-1.22%	-1.81%	2.39	6.13	3.83
20.	2019年9月30日	-5.01%	1.72%	28.40	1.11	-5.60
21.	2019年10月31日	0.49%	2.04%	0.03	1.89	0.23
22.	2019年11月30日	3.76%	3.40%	11.79	7.50	9.40
23.	2019年12月31日	0.15%	2.86%	0.03	4.81	-0.38
24.	2020年1月31日	5.29%	-0.16%	24.65	0.69	-4.12
25.	2020年2月29日	-5.18%	-8.41%	30.28	82.40	49.96
26.	2020年3月31日	-11.34%	-12.51%	136.10	173.67	153.75
27.	2020年4月30日	28.47%	12.68%	792.44	144.43	338.30
28.	2020年5月31日	26.02%	4.53%	660.58	14.91	99.25
29.	2020年6月30日	12.40%	1.84%	145.84	1.37	14.16
30.	2020年7月31日	12.54%	5.51%	149.15	23.46	59.15
31.	2020年8月31日	4.12%	7.01%	14.39	40.19	24.05
32.	2020年9月30日	-3.48%	-3.92%	14.48	21.06	17.47
33.	2020年10月31日	-5.53%	-2.77%	34.28	11.79	20.10
34.	2020年11月30日	15.04%	10.75%	216.54	101.77	148.45
35.	2020年12月31日	9.38%	3.71%	82.00	9.28	27.58
36.	2021年1月31日	0.05%	-1.11%	0.08	3.17	0.49
37.	2021年2月28日	10.90%	2.61%	111.88	3.77	20.55
38.	2021年3月31日	-6.55%	4.24%	47.18	12.80	-24.57
39.	2021年4月30日	8.01%	5.24%	59.09	20.94	35.17
40.	2021年5月31日	-0.87%	0.55%	1.41	0.01	0.14
41.	2021年6月30日	12.10%	2.22%	138.68	2.42	18.31
42.	2021年7月31日	-5.47%	2.27%	33.58	2.59	-9.32
43.	2021年8月31日	4.77%	2.90%	19.74	4.98	9.92
44.	2021年9月30日	-9.86%	-4.76%	103.60	29.42	55.20
45.	2021年10月31日	-10.61%	6.91%	119.62	39.03	-68.33
46.	2021年11月30日	-20.51%	-0.83%	433.92	2.25	31.25
47.	2021年12月31日	2.00%	4.36%	2.80	13.65	6.18
48.	2022年1月31日	-8.82%	-5.26%	83.66	35.11	54.19
49.	2022年2月28日	-34.90%	-3.14%	1,240.76	14.46	133.95
50.	2022年3月31日	3.32%	3.58%	9.01	8.47	8.73
51.	2022年4月30日	-23.97%	-8.80%	590.08	89.54	229.85
52.	2022年5月31日	-3.09%	0.01%	11.67	0.44	2.26
53.	2022年6月30日	-18.04%	-8.39%	337.11	82.06	166.32
54.	2022年7月31日	23.90%	9.11%	555.77	71.32	199.09
55.	2022年8月31日	7.99%	-4.24%	58.72	24.11	-37.63
56.	2022年9月30日	-7.89%	-9.34%	67.41	100.12	82.15
57.	2022年10月31日	-2.89%	7.99%	10.34	53.58	-23.54
58.	2022年11月30日	-6.19%	5.38%	42.36	22.17	-30.65
59.	2022年12月31日	-9.17%	-5.90%	90.11	43.08	62.31
总 (Σ):				7,159.82	1,691.48	2,163.65

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方差_PYPL = Σ(R_PYPL,t–R_PYPL)² ÷ (59 – 1)
= 7,159.82 ÷ (59 – 1)
= 123.45

方差_{S&P 500} = Σ(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})² ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16

协方差_{PYPL, S&P 500} = Σ(R_PYPL,t–R_PYPL)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500}) ÷ (59 – 1)
= 2,163.65 ÷ (59 – 1)
= 37.30

系统化风险评估 (β)

方差_PYPL	123.45
方差_{S&P 500}	29.16
协方差_{PYPL, S&P 500}	37.30
相关系数_{PYPL, S&P 500}¹	0.62
β_PYPL²	1.28
α_PYPL³	-0.53%

计算

¹ 相关系数_{PYPL, S&P 500}
= 协方差_{PYPL, S&P 500} ÷ (标准差_PYPL × 标准差_{S&P 500})
= 37.30 ÷ (11.11% × 5.40%)
= 0.62

² β_PYPL
= 协方差_{PYPL, S&P 500} ÷ 方差_{S&P 500}
= 37.30 ÷ 29.16
= 1.28

³ α_PYPL
= 平均_PYPL – β_PYPL × 平均_{S&P 500}
= 0.32% – 1.28 × 0.67%
= -0.53%

预期回报率

假设
长期国债综合回报率¹	R_F	4.56%
市场投资组合的预期回报率²	E(R_M)	14.87%
普通股 PayPal 系统性风险	β_PYPL	1.28

PayPal普通股的预期回报率³	E(R_PYPL)	17.75%

¹ 在不到10年的时间内，所有未偿还的固定息票美国国债的未加权平均买入收益率，既未到期也不可赎回（无风险收益率代理）。

² 查看详情 »

³ E(R_PYPL) = R_F + β_PYPL [E(R_M) – R_F]
= 4.56% + 1.28 [14.87% – 4.56%]
= 17.75%

PayPal Holdings Inc. (NASDAQ:PYPL)

资本资产定价模型 (CAPM)

回报率

方差和协方差

系统化风险评估 (β)

预期回报率