资本资产定价模型 (CAPM)

资本资产定价模型（CAPM）表示风险资产（如 Carrier普通股）的预期或要求回报率。

回报率
方差和协方差
系统化风险评估 (β)
预期回报率

回报率

Carrier Global Corp.，月回报率

		Carrier Global Corp. (CARR)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	日期	价格_CARR,t¹	股利_CARR,t¹	R_CARR,t²	价格_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	2020年3月31日	$17.25			2,584.59
1.	2020年4月30日	$17.71		2.67%	2,912.43	12.68%
2.	2020年5月31日	$20.47		15.58%	3,044.31	4.53%
3.	2020年6月30日	$22.22	$0.08	8.94%	3,100.29	1.84%
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
32.	2022年11月30日	$44.32		11.47%	4,080.11	5.38%
33.	2022年12月31日	$41.25	$0.185	-6.51%	3,839.50	-5.90%
平均 (R):				3.19%		1.36%
标准差：				9.19%		5.68%

		Carrier Global Corp. (CARR)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	日期	价格_CARR,t¹	股利_CARR,t¹	R_CARR,t²	价格_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	2020年3月31日	$17.25			2,584.59
1.	2020年4月30日	$17.71		2.67%	2,912.43	12.68%
2.	2020年5月31日	$20.47		15.58%	3,044.31	4.53%
3.	2020年6月30日	$22.22	$0.08	8.94%	3,100.29	1.84%
4.	2020年7月31日	$27.24		22.59%	3,271.12	5.51%
5.	2020年8月31日	$29.85		9.58%	3,500.31	7.01%
6.	2020年9月30日	$30.54		2.31%	3,363.00	-3.92%
7.	2020年10月31日	$33.39	$0.08	9.59%	3,269.96	-2.77%
8.	2020年11月30日	$38.07		14.02%	3,621.63	10.75%
9.	2020年12月31日	$37.72	$0.12	-0.60%	3,756.07	3.71%
10.	2021年1月31日	$38.50		2.07%	3,714.24	-1.11%
11.	2021年2月28日	$36.53		-5.12%	3,811.15	2.61%
12.	2021年3月31日	$42.22		15.58%	3,972.89	4.24%
13.	2021年4月30日	$43.58	$0.12	3.51%	4,181.17	5.24%
14.	2021年5月31日	$45.93		5.39%	4,204.11	0.55%
15.	2021年6月30日	$48.60	$0.12	6.07%	4,297.50	2.22%
16.	2021年7月31日	$55.25		13.68%	4,395.26	2.27%
17.	2021年8月31日	$57.60		4.25%	4,522.68	2.90%
18.	2021年9月30日	$51.76		-10.14%	4,307.54	-4.76%
19.	2021年10月31日	$52.23	$0.12	1.14%	4,605.38	6.91%
20.	2021年11月30日	$54.12		3.62%	4,567.00	-0.83%
21.	2021年12月31日	$54.24	$0.15	0.50%	4,766.18	4.36%
22.	2022年1月31日	$47.68		-12.09%	4,515.55	-5.26%
23.	2022年2月28日	$44.88		-5.87%	4,373.94	-3.14%
24.	2022年3月31日	$45.87		2.21%	4,530.41	3.58%
25.	2022年4月30日	$38.27	$0.15	-16.24%	4,131.93	-8.80%
26.	2022年5月31日	$39.31		2.72%	4,132.15	0.01%
27.	2022年6月30日	$35.66	$0.15	-8.90%	3,785.38	-8.39%
28.	2022年7月31日	$40.53		13.66%	4,130.29	9.11%
29.	2022年8月31日	$39.12		-3.48%	3,955.00	-4.24%
30.	2022年9月30日	$35.56		-9.10%	3,585.62	-9.34%
31.	2022年10月31日	$39.76	$0.15	12.23%	3,871.98	7.99%
32.	2022年11月30日	$44.32		11.47%	4,080.11	5.38%
33.	2022年12月31日	$41.25	$0.185	-6.51%	3,839.50	-5.90%
平均 (R):				3.19%		1.36%
标准差：				9.19%		5.68%

显示全部

¹ 数据以普通股每股美元为单位，经拆分和股票股息调整。

² t期间CARR普通股的回报率。

³ 标准普尔500指数（市场投资组合代理）在 t期间的回报率。

方差和协方差

Carrier Global Corp.、方差计算和回报的协方差

t	日期	R_CARR,t	R_{S&P 500,t}	(R_CARR,t–R_CARR)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_CARR,t–R_CARR)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	2020年4月30日	2.67%	12.68%	0.28	128.19	-5.94
2.	2020年5月31日	15.58%	4.53%	153.59	10.02	39.24
3.	2020年6月30日	8.94%	1.84%	33.04	0.23	2.74
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
32.	2022年11月30日	11.47%	5.38%	68.51	16.11	33.22
33.	2022年12月31日	-6.51%	-5.90%	94.11	52.70	70.42
总 (Σ):				2,705.36	1,031.79	1,195.31

t	日期	R_CARR,t	R_{S&P 500,t}	(R_CARR,t–R_CARR)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_CARR,t–R_CARR)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	2020年4月30日	2.67%	12.68%	0.28	128.19	-5.94
2.	2020年5月31日	15.58%	4.53%	153.59	10.02	39.24
3.	2020年6月30日	8.94%	1.84%	33.04	0.23	2.74
4.	2020年7月31日	22.59%	5.51%	376.39	17.21	80.48
5.	2020年8月31日	9.58%	7.01%	40.83	31.86	36.07
6.	2020年9月30日	2.31%	-3.92%	0.77	27.93	4.65
7.	2020年10月31日	9.59%	-2.77%	40.99	17.05	-26.43
8.	2020年11月30日	14.02%	10.75%	117.17	88.22	101.67
9.	2020年12月31日	-0.60%	3.71%	14.41	5.52	-8.92
10.	2021年1月31日	2.07%	-1.11%	1.26	6.13	2.78
11.	2021年2月28日	-5.12%	2.61%	69.03	1.56	-10.36
12.	2021年3月31日	15.58%	4.24%	153.38	8.30	35.69
13.	2021年4月30日	3.51%	5.24%	0.10	15.06	1.22
14.	2021年5月31日	5.39%	0.55%	4.84	0.66	-1.79
15.	2021年6月30日	6.07%	2.22%	8.31	0.74	2.48
16.	2021年7月31日	13.68%	2.27%	110.08	0.83	9.58
17.	2021年8月31日	4.25%	2.90%	1.13	2.36	1.63
18.	2021年9月30日	-10.14%	-4.76%	177.70	37.44	81.57
19.	2021年10月31日	1.14%	6.91%	4.21	30.83	-11.39
20.	2021年11月30日	3.62%	-0.83%	0.18	4.82	-0.94
21.	2021年12月31日	0.50%	4.36%	7.25	9.00	-8.08
22.	2022年1月31日	-12.09%	-5.26%	233.66	43.83	101.20
23.	2022年2月28日	-5.87%	-3.14%	82.16	20.23	40.77
24.	2022年3月31日	2.21%	3.58%	0.97	4.91	-2.18
25.	2022年4月30日	-16.24%	-8.80%	377.64	103.18	197.40
26.	2022年5月31日	2.72%	0.01%	0.22	1.84	0.64
27.	2022年6月30日	-8.90%	-8.39%	146.29	95.14	117.98
28.	2022年7月31日	13.66%	9.11%	109.52	60.06	81.10
29.	2022年8月31日	-3.48%	-4.24%	44.49	31.43	37.39
30.	2022年9月30日	-9.10%	-9.34%	151.08	114.53	131.54
31.	2022年10月31日	12.23%	7.99%	81.75	43.88	59.89
32.	2022年11月30日	11.47%	5.38%	68.51	16.11	33.22
33.	2022年12月31日	-6.51%	-5.90%	94.11	52.70	70.42
总 (Σ):				2,705.36	1,031.79	1,195.31

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方差_CARR = Σ(R_CARR,t–R_CARR)² ÷ (33 – 1)
= 2,705.36 ÷ (33 – 1)
= 84.54

方差_{S&P 500} = Σ(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})² ÷ (33 – 1)
= 1,031.79 ÷ (33 – 1)
= 32.24

协方差_{CARR, S&P 500} = Σ(R_CARR,t–R_CARR)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500}) ÷ (33 – 1)
= 1,195.31 ÷ (33 – 1)
= 37.35

系统化风险评估 (β)

方差_CARR	84.54
方差_{S&P 500}	32.24
协方差_{CARR, S&P 500}	37.35
相关系数_{CARR, S&P 500}¹	0.72
β_CARR²	1.16
α_CARR³	1.61%

计算

¹ 相关系数_{CARR, S&P 500}
= 协方差_{CARR, S&P 500} ÷ (标准差_CARR × 标准差_{S&P 500})
= 37.35 ÷ (9.19% × 5.68%)
= 0.72

² β_CARR
= 协方差_{CARR, S&P 500} ÷ 方差_{S&P 500}
= 37.35 ÷ 32.24
= 1.16

³ α_CARR
= 平均_CARR – β_CARR × 平均_{S&P 500}
= 3.19% – 1.16 × 1.36%
= 1.61%

预期回报率

假设
长期国债综合回报率¹	R_F	4.44%
市场投资组合的预期回报率²	E(R_M)	13.77%
普通股 Carrier 系统性风险	β_CARR	1.16

开利普通股的预期回报率³	E(R_CARR)	15.24%

¹ 在不到10年的时间内，所有未偿还的固定息票美国国债的未加权平均买入收益率，既未到期也不可赎回（无风险收益率代理）。

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³ E(R_CARR) = R_F + β_CARR [E(R_M) – R_F]
= 4.44% + 1.16 [13.77% – 4.44%]
= 15.24%

Carrier Global Corp. (NYSE:CARR)

资本资产定价模型 (CAPM)

回报率

方差和协方差

系统化风险评估 (β)

预期回报率