资本资产定价模型 (CAPM)
资本资产定价模型 （CAPM） 表示风险资产（如 Apple普通股）的预期或要求回报率。
回报率
Apple Inc.，月回报率
| Apple Inc. (AAPL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | 日期 | 价格AAPL,t1 | 股利AAPL,t1 | RAAPL,t2 | 价格S&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 2017年10月31日 | $42.26 | 2,575.26 | ||||
| 1. | 2017年11月30日 | $42.96 | $0.1575 | 2.03% | 2,647.58 | 2.81% |
| 2. | 2017年12月31日 | $42.31 | -1.51% | 2,673.61 | 0.98% | |
| 3. | 2018年1月31日 | $41.86 | -1.06% | 2,823.81 | 5.62% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 2023年8月31日 | $187.87 | $0.24 | -4.25% | 4,507.66 | -1.77% |
| 71. | 2023年9月30日 | $171.21 | -8.87% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 平均 (R): | 2.46% | 0.85% | ||||
| 标准差： | 8.90% | 5.13% | ||||
| Apple Inc. (AAPL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | 日期 | 价格AAPL,t1 | 股利AAPL,t1 | RAAPL,t2 | 价格S&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 2017年10月31日 | $42.26 | 2,575.26 | ||||
| 1. | 2017年11月30日 | $42.96 | $0.1575 | 2.03% | 2,647.58 | 2.81% |
| 2. | 2017年12月31日 | $42.31 | -1.51% | 2,673.61 | 0.98% | |
| 3. | 2018年1月31日 | $41.86 | -1.06% | 2,823.81 | 5.62% | |
| 4. | 2018年2月28日 | $44.53 | $0.1575 | 6.75% | 2,713.83 | -3.89% |
| 5. | 2018年3月31日 | $41.95 | -5.79% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 6. | 2018年4月30日 | $41.32 | -1.50% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 7. | 2018年5月31日 | $46.72 | $0.1825 | 13.51% | 2,705.27 | 2.16% |
| 8. | 2018年6月30日 | $46.28 | -0.94% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 9. | 2018年7月31日 | $47.57 | 2.79% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 10. | 2018年8月31日 | $56.91 | $0.1825 | 20.02% | 2,901.52 | 3.03% |
| 11. | 2018年9月30日 | $56.44 | -0.83% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 12. | 2018年10月31日 | $54.72 | -3.05% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 13. | 2018年11月30日 | $44.65 | $0.1825 | -18.07% | 2,760.17 | 1.79% |
| 14. | 2018年12月31日 | $39.44 | -11.67% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 15. | 2019年1月31日 | $41.61 | 5.50% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 16. | 2019年2月28日 | $43.29 | $0.1825 | 4.48% | 2,784.49 | 2.97% |
| 17. | 2019年3月31日 | $47.49 | 9.70% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 18. | 2019年4月30日 | $50.17 | 5.64% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 19. | 2019年5月31日 | $43.77 | $0.1925 | -12.37% | 2,752.06 | -6.58% |
| 20. | 2019年6月30日 | $49.48 | 13.05% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 21. | 2019年7月31日 | $53.26 | 7.64% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 22. | 2019年8月31日 | $52.19 | $0.1925 | -1.65% | 2,926.46 | -1.81% |
| 23. | 2019年9月30日 | $55.99 | 7.28% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 24. | 2019年10月31日 | $62.19 | 11.07% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 25. | 2019年11月30日 | $66.81 | $0.1925 | 7.74% | 3,140.98 | 3.40% |
| 26. | 2019年12月31日 | $73.41 | 9.88% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 27. | 2020年1月31日 | $77.38 | 5.41% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 28. | 2020年2月29日 | $68.34 | $0.1925 | -11.43% | 2,954.22 | -8.41% |
| 29. | 2020年3月31日 | $63.57 | -6.98% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 30. | 2020年4月30日 | $73.45 | 15.54% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 31. | 2020年5月31日 | $79.49 | $0.205 | 8.50% | 3,044.31 | 4.53% |
| 32. | 2020年6月30日 | $91.20 | 14.73% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 33. | 2020年7月31日 | $106.26 | 16.51% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 34. | 2020年8月31日 | $129.04 | $0.205 | 21.63% | 3,500.31 | 7.01% |
| 35. | 2020年9月30日 | $115.81 | -10.25% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 36. | 2020年10月31日 | $108.86 | -6.00% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 37. | 2020年11月30日 | $119.05 | $0.205 | 9.55% | 3,621.63 | 10.75% |
| 38. | 2020年12月31日 | $132.69 | 11.46% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 39. | 2021年1月31日 | $131.96 | -0.55% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 40. | 2021年2月28日 | $121.26 | $0.205 | -7.95% | 3,811.15 | 2.61% |
| 41. | 2021年3月31日 | $122.15 | 0.73% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 42. | 2021年4月30日 | $131.46 | 7.62% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 43. | 2021年5月31日 | $124.61 | $0.22 | -5.04% | 4,204.11 | 0.55% |
| 44. | 2021年6月30日 | $136.96 | 9.91% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 45. | 2021年7月31日 | $145.86 | 6.50% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 46. | 2021年8月31日 | $151.83 | $0.22 | 4.24% | 4,522.68 | 2.90% |
| 47. | 2021年9月30日 | $141.50 | -6.80% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 48. | 2021年10月31日 | $149.80 | 5.87% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 49. | 2021年11月30日 | $165.30 | $0.22 | 10.49% | 4,567.00 | -0.83% |
| 50. | 2021年12月31日 | $177.57 | 7.42% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 51. | 2022年1月31日 | $174.78 | -1.57% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 52. | 2022年2月28日 | $165.12 | $0.22 | -5.40% | 4,373.94 | -3.14% |
| 53. | 2022年3月31日 | $174.61 | 5.75% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 54. | 2022年4月30日 | $157.65 | -9.71% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 55. | 2022年5月31日 | $148.84 | $0.23 | -5.44% | 4,132.15 | 0.01% |
| 56. | 2022年6月30日 | $136.72 | -8.14% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 57. | 2022年7月31日 | $162.51 | 18.86% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 58. | 2022年8月31日 | $157.22 | $0.23 | -3.11% | 3,955.00 | -4.24% |
| 59. | 2022年9月30日 | $138.20 | -12.10% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 60. | 2022年10月31日 | $153.34 | 10.96% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 61. | 2022年11月30日 | $148.03 | $0.23 | -3.31% | 4,080.11 | 5.38% |
| 62. | 2022年12月31日 | $129.93 | -12.23% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 63. | 2023年1月31日 | $144.29 | 11.05% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 64. | 2023年2月28日 | $147.41 | $0.23 | 2.32% | 3,970.15 | -2.61% |
| 65. | 2023年3月31日 | $164.90 | 11.86% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 66. | 2023年4月30日 | $169.68 | 2.90% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 67. | 2023年5月31日 | $177.25 | $0.24 | 4.60% | 4,179.83 | 0.25% |
| 68. | 2023年6月30日 | $193.97 | 9.43% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 69. | 2023年7月31日 | $196.45 | 1.28% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 70. | 2023年8月31日 | $187.87 | $0.24 | -4.25% | 4,507.66 | -1.77% |
| 71. | 2023年9月30日 | $171.21 | -8.87% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 平均 (R): | 2.46% | 0.85% | ||||
| 标准差： | 8.90% | 5.13% | ||||
显示全部
1 数据以普通股每股美元为单位，经拆分和股票股息调整。
2 AAPL在t期间的普通股回报率。
3 标准普尔500指数（市场投资组合代理）在 t期间的回报率。
方差和协方差
Apple Inc.、方差计算和回报的协方差
| t | 日期 | RAAPL,t | RS&P 500,t | (RAAPL,t–RAAPL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAAPL,t–RAAPL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 2017年11月30日 | 2.03% | 2.81% | 0.19 | 3.83 | -0.84 |
| 2. | 2017年12月31日 | -1.51% | 0.98% | 15.78 | 0.02 | -0.52 |
| 3. | 2018年1月31日 | -1.06% | 5.62% | 12.41 | 22.72 | -16.79 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 2023年8月31日 | -4.25% | -1.77% | 44.95 | 6.88 | 17.59 |
| 71. | 2023年9月30日 | -8.87% | -4.87% | 128.31 | 32.75 | 64.83 |
| 总 (Σ): | 5,545.99 | 1,838.69 | 2,309.32 | |||
| t | 日期 | RAAPL,t | RS&P 500,t | (RAAPL,t–RAAPL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAAPL,t–RAAPL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 2017年11月30日 | 2.03% | 2.81% | 0.19 | 3.83 | -0.84 |
| 2. | 2017年12月31日 | -1.51% | 0.98% | 15.78 | 0.02 | -0.52 |
| 3. | 2018年1月31日 | -1.06% | 5.62% | 12.41 | 22.72 | -16.79 |
| 4. | 2018年2月28日 | 6.75% | -3.89% | 18.45 | 22.52 | -20.38 |
| 5. | 2018年3月31日 | -5.79% | -2.69% | 68.12 | 12.53 | 29.21 |
| 6. | 2018年4月30日 | -1.50% | 0.27% | 15.69 | 0.34 | 2.30 |
| 7. | 2018年5月31日 | 13.51% | 2.16% | 122.12 | 1.71 | 14.47 |
| 8. | 2018年6月30日 | -0.94% | 0.48% | 11.57 | 0.13 | 1.25 |
| 9. | 2018年7月31日 | 2.79% | 3.60% | 0.11 | 7.57 | 0.90 |
| 10. | 2018年8月31日 | 20.02% | 3.03% | 308.30 | 4.73 | 38.19 |
| 11. | 2018年9月30日 | -0.83% | 0.43% | 10.79 | 0.18 | 1.39 |
| 12. | 2018年10月31日 | -3.05% | -6.94% | 30.33 | 60.71 | 42.91 |
| 13. | 2018年11月30日 | -18.07% | 1.79% | 421.43 | 0.87 | -19.19 |
| 14. | 2018年12月31日 | -11.67% | -9.18% | 199.60 | 100.58 | 141.69 |
| 15. | 2019年1月31日 | 5.50% | 7.87% | 9.26 | 49.24 | 21.35 |
| 16. | 2019年2月28日 | 4.48% | 2.97% | 4.07 | 4.50 | 4.28 |
| 17. | 2019年3月31日 | 9.70% | 1.79% | 52.45 | 0.89 | 6.82 |
| 18. | 2019年4月30日 | 5.64% | 3.93% | 10.14 | 9.49 | 9.81 |
| 19. | 2019年5月31日 | -12.37% | -6.58% | 220.00 | 55.19 | 110.19 |
| 20. | 2019年6月30日 | 13.05% | 6.89% | 112.06 | 36.50 | 63.96 |
| 21. | 2019年7月31日 | 7.64% | 1.31% | 26.83 | 0.21 | 2.39 |
| 22. | 2019年8月31日 | -1.65% | -1.81% | 16.87 | 7.08 | 10.93 |
| 23. | 2019年9月30日 | 7.28% | 1.72% | 23.25 | 0.75 | 4.18 |
| 24. | 2019年10月31日 | 11.07% | 2.04% | 74.20 | 1.42 | 10.27 |
| 25. | 2019年11月30日 | 7.74% | 3.40% | 27.87 | 6.52 | 13.48 |
| 26. | 2019年12月31日 | 9.88% | 2.86% | 55.05 | 4.03 | 14.90 |
| 27. | 2020年1月31日 | 5.41% | -0.16% | 8.69 | 1.03 | -2.99 |
| 28. | 2020年2月29日 | -11.43% | -8.41% | 193.02 | 85.79 | 128.68 |
| 29. | 2020年3月31日 | -6.98% | -12.51% | 89.10 | 178.57 | 126.14 |
| 30. | 2020年4月30日 | 15.54% | 12.68% | 171.15 | 140.02 | 154.81 |
| 31. | 2020年5月31日 | 8.50% | 4.53% | 36.52 | 13.52 | 22.22 |
| 32. | 2020年6月30日 | 14.73% | 1.84% | 150.60 | 0.98 | 12.12 |
| 33. | 2020年7月31日 | 16.51% | 5.51% | 197.51 | 21.71 | 65.47 |
| 34. | 2020年8月31日 | 21.63% | 7.01% | 367.54 | 37.89 | 118.00 |
| 35. | 2020年9月30日 | -10.25% | -3.92% | 161.60 | 22.79 | 60.69 |
| 36. | 2020年10月31日 | -6.00% | -2.77% | 71.58 | 13.09 | 30.61 |
| 37. | 2020年11月30日 | 9.55% | 10.75% | 50.26 | 98.08 | 70.21 |
| 38. | 2020年12月31日 | 11.46% | 3.71% | 80.96 | 8.18 | 25.74 |
| 39. | 2021年1月31日 | -0.55% | -1.11% | 9.06 | 3.86 | 5.91 |
| 40. | 2021年2月28日 | -7.95% | 2.61% | 108.42 | 3.09 | -18.30 |
| 41. | 2021年3月31日 | 0.73% | 4.24% | 2.98 | 11.51 | -5.85 |
| 42. | 2021年4月30日 | 7.62% | 5.24% | 26.65 | 19.28 | 22.67 |
| 43. | 2021年5月31日 | -5.04% | 0.55% | 56.29 | 0.09 | 2.27 |
| 44. | 2021年6月30日 | 9.91% | 2.22% | 55.52 | 1.88 | 10.21 |
| 45. | 2021年7月31日 | 6.50% | 2.27% | 16.31 | 2.03 | 5.75 |
| 46. | 2021年8月31日 | 4.24% | 2.90% | 3.18 | 4.19 | 3.65 |
| 47. | 2021年9月30日 | -6.80% | -4.76% | 85.81 | 31.45 | 51.95 |
| 48. | 2021年10月31日 | 5.87% | 6.91% | 11.60 | 36.76 | 20.65 |
| 49. | 2021年11月30日 | 10.49% | -0.83% | 64.55 | 2.84 | -13.54 |
| 50. | 2021年12月31日 | 7.42% | 4.36% | 24.64 | 12.32 | 17.42 |
| 51. | 2022年1月31日 | -1.57% | -5.26% | 16.25 | 37.33 | 24.63 |
| 52. | 2022年2月28日 | -5.40% | -3.14% | 61.79 | 15.90 | 31.34 |
| 53. | 2022年3月31日 | 5.75% | 3.58% | 10.81 | 7.43 | 8.96 |
| 54. | 2022年4月30日 | -9.71% | -8.80% | 148.17 | 93.06 | 117.43 |
| 55. | 2022年5月31日 | -5.44% | 0.01% | 62.44 | 0.72 | 6.68 |
| 56. | 2022年6月30日 | -8.14% | -8.39% | 112.41 | 85.44 | 98.00 |
| 57. | 2022年7月31日 | 18.86% | 9.11% | 269.09 | 68.23 | 135.50 |
| 58. | 2022年8月31日 | -3.11% | -4.24% | 31.06 | 25.96 | 28.40 |
| 59. | 2022年9月30日 | -12.10% | -9.34% | 211.91 | 103.85 | 148.35 |
| 60. | 2022年10月31日 | 10.96% | 7.99% | 72.18 | 50.91 | 60.62 |
| 61. | 2022年11月30日 | -3.31% | 5.38% | 33.32 | 20.47 | -26.11 |
| 62. | 2022年12月31日 | -12.23% | -5.90% | 215.70 | 45.54 | 99.11 |
| 63. | 2023年1月31日 | 11.05% | 6.18% | 73.83 | 28.35 | 45.75 |
| 64. | 2023年2月28日 | 2.32% | -2.61% | 0.02 | 11.99 | 0.48 |
| 65. | 2023年3月31日 | 11.86% | 3.51% | 88.46 | 7.04 | 24.96 |
| 66. | 2023年4月30日 | 2.90% | 1.46% | 0.19 | 0.38 | 0.27 |
| 67. | 2023年5月31日 | 4.60% | 0.25% | 4.59 | 0.36 | -1.29 |
| 68. | 2023年6月30日 | 9.43% | 4.71% | 48.63 | 14.92 | 26.94 |
| 69. | 2023年7月31日 | 1.28% | 4.85% | 1.39 | 15.96 | -4.72 |
| 70. | 2023年8月31日 | -4.25% | -1.77% | 44.95 | 6.88 | 17.59 |
| 71. | 2023年9月30日 | -8.87% | -4.87% | 128.31 | 32.75 | 64.83 |
| 总 (Σ): | 5,545.99 | 1,838.69 | 2,309.32 | |||
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方差AAPL = Σ(RAAPL,t–RAAPL)2 ÷ (71 – 1)
= 5,545.99 ÷ (71 – 1)
= 79.23
方差S&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= 1,838.69 ÷ (71 – 1)
= 26.27
协方差AAPL, S&P 500 = Σ(RAAPL,t–RAAPL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= 2,309.32 ÷ (71 – 1)
= 32.99
系统化风险评估 (β)
| 方差AAPL | 79.23 |
| 方差S&P 500 | 26.27 |
| 协方差AAPL, S&P 500 | 32.99 |
| 相关系数AAPL, S&P 5001 | 0.72 |
| βAAPL2 | 1.26 |
| αAAPL3 | 1.39% |
计算
1 相关系数AAPL, S&P 500
= 协方差AAPL, S&P 500 ÷ (标准差AAPL × 标准差S&P 500)
= 32.99 ÷ (8.90% × 5.13%)
= 0.72
2 βAAPL
= 协方差AAPL, S&P 500 ÷ 方差S&P 500
= 32.99 ÷ 26.27
= 1.26
3 αAAPL
= 平均AAPL – βAAPL × 平均S&P 500
= 2.46% – 1.26 × 0.85%
= 1.39%
预期回报率
| 假设 | ||
| 长期国债综合回报率1 | RF | 4.06% |
| 市场投资组合的预期回报率2 | E(RM) | 13.81% |
| 普通股 Apple 系统性风险 | βAAPL | 1.26 |
| 苹果普通股的预期回报率3 | E(RAAPL) | 16.30% |
1 在不到10年的时间内，所有未偿还的固定息票美国国债的未加权平均买入收益率，既未到期也不可赎回（无风险收益率代理）。
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3 E(RAAPL) = RF + βAAPL [E(RM) – RF]
= 4.06% + 1.26 [13.81% – 4.06%]
= 16.30%