资本资产定价模型 (CAPM)

资本资产定价模型（CAPM）表示风险资产（如 AAG普通股）的预期或要求回报率。

回报率
方差和协方差
系统风险评估 (β)
预期回报率

回报率

American Airlines Group Inc.，每月回报率

		American Airlines Group Inc. (AAL)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	日期	价格_AAL,t¹	股利_AAL,t¹	R_AAL,t²	价格_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	2019年1月31日	$35.77			2,704.10
1.	2019年2月28日	$35.63	$0.10	-0.11%	2,784.49	2.97%
2.	2019年3月31日	$31.76		-10.86%	2,834.40	1.79%
3.	2019年4月30日	$34.18		7.62%	2,945.83	3.93%
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
58.	2023年11月30日	$12.43		11.48%	4,567.80	8.92%
59.	2023年12月31日	$13.74		10.54%	4,769.83	4.42%
平均 (R):				-0.64%		1.11%
标准差：				13.55%		5.31%

		American Airlines Group Inc. (AAL)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	日期	价格_AAL,t¹	股利_AAL,t¹	R_AAL,t²	价格_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	2019年1月31日	$35.77			2,704.10
1.	2019年2月28日	$35.63	$0.10	-0.11%	2,784.49	2.97%
2.	2019年3月31日	$31.76		-10.86%	2,834.40	1.79%
3.	2019年4月30日	$34.18		7.62%	2,945.83	3.93%
4.	2019年5月31日	$27.23	$0.10	-20.04%	2,752.06	-6.58%
5.	2019年6月30日	$32.61		19.76%	2,941.76	6.89%
6.	2019年7月31日	$30.51		-6.44%	2,980.38	1.31%
7.	2019年8月31日	$26.31	$0.10	-13.44%	2,926.46	-1.81%
8.	2019年9月30日	$26.97		2.51%	2,976.74	1.72%
9.	2019年10月31日	$30.06		11.46%	3,037.56	2.04%
10.	2019年11月30日	$28.74	$0.10	-4.06%	3,140.98	3.40%
11.	2019年12月31日	$28.68		-0.21%	3,230.78	2.86%
12.	2020年1月31日	$26.84		-6.42%	3,225.52	-0.16%
13.	2020年2月29日	$19.05	$0.10	-28.65%	2,954.22	-8.41%
14.	2020年3月31日	$12.19		-36.01%	2,584.59	-12.51%
15.	2020年4月30日	$12.01		-1.48%	2,912.43	12.68%
16.	2020年5月31日	$10.50		-12.57%	3,044.31	4.53%
17.	2020年6月30日	$13.07		24.48%	3,100.29	1.84%
18.	2020年7月31日	$11.12		-14.92%	3,271.12	5.51%
19.	2020年8月31日	$13.05		17.36%	3,500.31	7.01%
20.	2020年9月30日	$12.29		-5.82%	3,363.00	-3.92%
21.	2020年10月31日	$11.28		-8.22%	3,269.96	-2.77%
22.	2020年11月30日	$14.13		25.27%	3,621.63	10.75%
23.	2020年12月31日	$15.77		11.61%	3,756.07	3.71%
24.	2021年1月31日	$17.17		8.88%	3,714.24	-1.11%
25.	2021年2月28日	$20.94		21.96%	3,811.15	2.61%
26.	2021年3月31日	$23.90		14.14%	3,972.89	4.24%
27.	2021年4月30日	$21.72		-9.12%	4,181.17	5.24%
28.	2021年5月31日	$24.24		11.60%	4,204.11	0.55%
29.	2021年6月30日	$21.21		-12.50%	4,297.50	2.22%
30.	2021年7月31日	$20.38		-3.91%	4,395.26	2.27%
31.	2021年8月31日	$19.94		-2.16%	4,522.68	2.90%
32.	2021年9月30日	$20.52		2.91%	4,307.54	-4.76%
33.	2021年10月31日	$19.20		-6.43%	4,605.38	6.91%
34.	2021年11月30日	$17.69		-7.86%	4,567.00	-0.83%
35.	2021年12月31日	$17.96		1.53%	4,766.18	4.36%
36.	2022年1月31日	$16.47		-8.30%	4,515.55	-5.26%
37.	2022年2月28日	$17.25		4.74%	4,373.94	-3.14%
38.	2022年3月31日	$18.25		5.80%	4,530.41	3.58%
39.	2022年4月30日	$18.77		2.85%	4,131.93	-8.80%
40.	2022年5月31日	$17.87		-4.79%	4,132.15	0.01%
41.	2022年6月30日	$12.68		-29.04%	3,785.38	-8.39%
42.	2022年7月31日	$13.71		8.12%	4,130.29	9.11%
43.	2022年8月31日	$12.99		-5.25%	3,955.00	-4.24%
44.	2022年9月30日	$12.04		-7.31%	3,585.62	-9.34%
45.	2022年10月31日	$14.18		17.77%	3,871.98	7.99%
46.	2022年11月30日	$14.43		1.76%	4,080.11	5.38%
47.	2022年12月31日	$12.72		-11.85%	3,839.50	-5.90%
48.	2023年1月31日	$16.14		26.89%	4,076.60	6.18%
49.	2023年2月28日	$15.98		-0.99%	3,970.15	-2.61%
50.	2023年3月31日	$14.75		-7.70%	4,109.31	3.51%
51.	2023年4月30日	$13.64		-7.53%	4,169.48	1.46%
52.	2023年5月31日	$14.78		8.36%	4,179.83	0.25%
53.	2023年6月30日	$17.94		21.38%	4,376.86	4.71%
54.	2023年7月31日	$16.75		-6.63%	4,588.96	4.85%
55.	2023年8月31日	$14.73		-12.06%	4,507.66	-1.77%
56.	2023年9月30日	$12.81		-13.03%	4,288.05	-4.87%
57.	2023年10月31日	$11.15		-12.96%	4,193.80	-2.20%
58.	2023年11月30日	$12.43		11.48%	4,567.80	8.92%
59.	2023年12月31日	$13.74		10.54%	4,769.83	4.42%
平均 (R):				-0.64%		1.11%
标准差：				13.55%		5.31%

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¹ 数据以普通股每股美元为单位，根据拆分和股票股息进行调整。

² 期间 t 期间 AAL 普通股的回报率。

³ 标准普尔500指数（市场投资组合代理）在 t期间的回报率。

方差和协方差

American Airlines Group Inc.、方差计算和回报的协方差

t	日期	R_AAL,t	R_{S&P 500,t}	(R_AAL,t–R_AAL)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_AAL,t–R_AAL)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	2019年2月28日	-0.11%	2.97%	0.28	3.49	0.99
2.	2019年3月31日	-10.86%	1.79%	104.42	0.47	-7.02
3.	2019年4月30日	7.62%	3.93%	68.27	7.98	23.35
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
58.	2023年11月30日	11.48%	8.92%	146.97	61.03	94.71
59.	2023年12月31日	10.54%	4.42%	125.04	11.00	37.09
总 (Σ):				10,647.91	1,634.30	2,506.67

t	日期	R_AAL,t	R_{S&P 500,t}	(R_AAL,t–R_AAL)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_AAL,t–R_AAL)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	2019年2月28日	-0.11%	2.97%	0.28	3.49	0.99
2.	2019年3月31日	-10.86%	1.79%	104.42	0.47	-7.02
3.	2019年4月30日	7.62%	3.93%	68.27	7.98	23.35
4.	2019年5月31日	-20.04%	-6.58%	376.27	59.04	149.05
5.	2019年6月30日	19.76%	6.89%	416.19	33.49	118.06
6.	2019年7月31日	-6.44%	1.31%	33.60	0.04	-1.20
7.	2019年8月31日	-13.44%	-1.81%	163.71	8.50	37.30
8.	2019年9月30日	2.51%	1.72%	9.93	0.37	1.93
9.	2019年10月31日	11.46%	2.04%	146.42	0.88	11.34
10.	2019年11月30日	-4.06%	3.40%	11.66	5.28	-7.85
11.	2019年12月31日	-0.21%	2.86%	0.19	3.07	0.76
12.	2020年1月31日	-6.42%	-0.16%	33.32	1.61	7.32
13.	2020年2月29日	-28.65%	-8.41%	784.45	90.57	266.55
14.	2020年3月31日	-36.01%	-12.51%	1,250.85	185.44	481.62
15.	2020年4月30日	-1.48%	12.68%	0.69	134.06	-9.65
16.	2020年5月31日	-12.57%	4.53%	142.32	11.71	-40.83
17.	2020年6月30日	24.48%	1.84%	630.98	0.54	18.41
18.	2020年7月31日	-14.92%	5.51%	203.82	19.40	-62.88
19.	2020年8月31日	17.36%	7.01%	323.97	34.82	106.21
20.	2020年9月30日	-5.82%	-3.92%	26.84	25.29	26.05
21.	2020年10月31日	-8.22%	-2.77%	57.38	15.00	29.33
22.	2020年11月30日	25.27%	10.75%	671.28	93.10	249.99
23.	2020年12月31日	11.61%	3.71%	150.05	6.79	31.93
24.	2021年1月31日	8.88%	-1.11%	90.65	4.93	-21.13
25.	2021年2月28日	21.96%	2.61%	510.76	2.26	33.97
26.	2021年3月31日	14.14%	4.24%	218.41	9.85	46.38
27.	2021年4月30日	-9.12%	5.24%	71.88	17.11	-35.07
28.	2021年5月31日	11.60%	0.55%	149.95	0.31	-6.82
29.	2021年6月30日	-12.50%	2.22%	140.58	1.24	-13.23
30.	2021年7月31日	-3.91%	2.27%	10.69	1.37	-3.82
31.	2021年8月31日	-2.16%	2.90%	2.30	3.22	-2.72
32.	2021年9月30日	2.91%	-4.76%	12.62	34.37	-20.82
33.	2021年10月31日	-6.43%	6.91%	33.52	33.74	-33.63
34.	2021年11月30日	-7.86%	-0.83%	52.15	3.76	14.00
35.	2021年12月31日	1.53%	4.36%	4.71	10.60	7.06
36.	2022年1月31日	-8.30%	-5.26%	58.57	40.51	48.71
37.	2022年2月28日	4.74%	-3.14%	28.93	17.99	-22.82
38.	2022年3月31日	5.80%	3.58%	41.48	6.11	15.92
39.	2022年4月30日	2.85%	-8.80%	12.20	98.04	-34.58
40.	2022年5月31日	-4.79%	0.01%	17.24	1.21	4.57
41.	2022年6月30日	-29.04%	-8.39%	806.56	90.21	269.74
42.	2022年7月31日	8.12%	9.11%	76.85	64.09	70.18
43.	2022年8月31日	-5.25%	-4.24%	21.24	28.62	24.65
44.	2022年9月30日	-7.31%	-9.34%	44.49	109.11	69.67
45.	2022年10月31日	17.77%	7.99%	339.20	47.34	126.72
46.	2022年11月30日	1.76%	5.38%	5.79	18.23	10.27
47.	2022年12月31日	-11.85%	-5.90%	125.60	49.04	78.48
48.	2023年1月31日	26.89%	6.18%	757.90	25.70	139.56
49.	2023年2月28日	-0.99%	-2.61%	0.12	13.82	1.29
50.	2023年3月31日	-7.70%	3.51%	49.76	5.76	-16.92
51.	2023年4月30日	-7.53%	1.46%	47.37	0.13	-2.47
52.	2023年5月31日	8.36%	0.25%	81.02	0.74	-7.72
53.	2023年6月30日	21.38%	4.71%	485.03	13.02	79.46
54.	2023年7月31日	-6.63%	4.85%	35.88	13.99	-22.40
55.	2023年8月31日	-12.06%	-1.77%	130.34	8.28	32.85
56.	2023年9月30日	-13.03%	-4.87%	153.55	35.73	74.07
57.	2023年10月31日	-12.96%	-2.20%	151.67	10.92	40.69
58.	2023年11月30日	11.48%	8.92%	146.97	61.03	94.71
59.	2023年12月31日	10.54%	4.42%	125.04	11.00	37.09
总 (Σ):				10,647.91	1,634.30	2,506.67

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方差_AAL = Σ(R_AAL,t–R_AAL)² ÷ (59 – 1)
= 10,647.91 ÷ (59 – 1)
= 183.58

方差_{S&P 500} = Σ(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})² ÷ (59 – 1)
= 1,634.30 ÷ (59 – 1)
= 28.18

协方差_{AAL, S&P 500} = Σ(R_AAL,t–R_AAL)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500}) ÷ (59 – 1)
= 2,506.67 ÷ (59 – 1)
= 43.22

系统风险评估 (β)

方差_AAL	183.58
方差_{S&P 500}	28.18
协方差_{AAL, S&P 500}	43.22
相关系数_{AAL, S&P 500}¹	0.60
β_AAL²	1.53
α_AAL³	-2.34%

计算

¹ 相关系数_{AAL, S&P 500}
= 协方差_{AAL, S&P 500} ÷ (标准差_AAL × 标准差_{S&P 500})
= 43.22 ÷ (13.55% × 5.31%)
= 0.60

² β_AAL
= 协方差_{AAL, S&P 500} ÷ 方差_{S&P 500}
= 43.22 ÷ 28.18
= 1.53

³ α_AAL
= 平均_AAL – β_AAL × 平均_{S&P 500}
= -0.64% – 1.53 × 1.11%
= -2.34%

预期回报率

假设
LT国债综合收益率¹	R_F	4.70%
市场投资组合的预期回报率²	E(R_M)	13.42%
AAG普通股的系统性风险	β_AAL	1.53

AAG普通股的预期回报率³	E(R_AAL)	18.08%

¹ 所有未偿还的固定息美国国债的未加权平均投标收益率在不到10年内到期或不可赎回（无风险收益率代理）。

² 查看详情 »

³ E(R_AAL) = R_F + β_AAL [E(R_M) – R_F]
= 4.70% + 1.53 [13.42% – 4.70%]
= 18.08%

American Airlines Group Inc. (NASDAQ:AAL)

资本资产定价模型 (CAPM)

回报率

方差和协方差

系统风险评估 (β)

预期回报率