资本资产定价模型 (CAPM)

资本资产定价模型（CAPM）表示风险资产（如 Delta普通股）的预期或要求回报率。

回报率
方差和协方差
系统化风险评估 (β)
预期回报率

回报率

Delta Air Lines Inc.，月回报率

		Delta Air Lines Inc. (DAL)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	日期	价格_DAL,t¹	股利_DAL,t¹	R_DAL,t²	价格_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	2017年1月31日	$47.24			2,278.87
1.	2017年2月28日	$49.93	$0.2025	6.12%	2,363.64	3.72%
2.	2017年3月31日	$45.96		-7.95%	2,362.72	-0.04%
3.	2017年4月30日	$45.44		-1.13%	2,384.20	0.91%
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
58.	2021年11月30日	$36.20		-7.49%	4,567.00	-0.83%
59.	2021年12月31日	$39.08		7.96%	4,766.18	4.36%
平均 (R):				0.38%		1.36%
标准差：				10.57%		4.48%

		Delta Air Lines Inc. (DAL)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	日期	价格_DAL,t¹	股利_DAL,t¹	R_DAL,t²	价格_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	2017年1月31日	$47.24			2,278.87
1.	2017年2月28日	$49.93	$0.2025	6.12%	2,363.64	3.72%
2.	2017年3月31日	$45.96		-7.95%	2,362.72	-0.04%
3.	2017年4月30日	$45.44		-1.13%	2,384.20	0.91%
4.	2017年5月31日	$49.13	$0.2025	8.57%	2,411.80	1.16%
5.	2017年6月30日	$53.74		9.38%	2,423.41	0.48%
6.	2017年7月31日	$49.36		-8.15%	2,470.30	1.93%
7.	2017年8月31日	$47.19	$0.305	-3.78%	2,471.65	0.05%
8.	2017年9月30日	$48.22		2.18%	2,519.36	1.93%
9.	2017年10月31日	$50.03		3.75%	2,575.26	2.22%
10.	2017年11月30日	$52.92	$0.305	6.39%	2,647.58	2.81%
11.	2017年12月31日	$56.00		5.82%	2,673.61	0.98%
12.	2018年1月31日	$56.77		1.38%	2,823.81	5.62%
13.	2018年2月28日	$53.90	$0.305	-4.52%	2,713.83	-3.89%
14.	2018年3月31日	$54.81		1.69%	2,640.87	-2.69%
15.	2018年4月30日	$52.22		-4.73%	2,648.05	0.27%
16.	2018年5月31日	$54.05	$0.305	4.09%	2,705.27	2.16%
17.	2018年6月30日	$49.54		-8.34%	2,718.37	0.48%
18.	2018年7月31日	$54.42	$0.35	10.56%	2,816.29	3.60%
19.	2018年8月31日	$58.48		7.46%	2,901.52	3.03%
20.	2018年9月30日	$57.83		-1.11%	2,913.98	0.43%
21.	2018年10月31日	$54.73		-5.36%	2,711.74	-6.94%
22.	2018年11月30日	$60.71	$0.35	11.57%	2,760.17	1.79%
23.	2018年12月31日	$49.90		-17.81%	2,506.85	-9.18%
24.	2019年1月31日	$49.43		-0.94%	2,704.10	7.87%
25.	2019年2月28日	$49.58	$0.35	1.01%	2,784.49	2.97%
26.	2019年3月31日	$51.65		4.18%	2,834.40	1.79%
27.	2019年4月30日	$58.29		12.86%	2,945.83	3.93%
28.	2019年5月31日	$51.50	$0.35	-11.05%	2,752.06	-6.58%
29.	2019年6月30日	$56.75		10.19%	2,941.76	6.89%
30.	2019年7月31日	$61.04	$0.4025	8.27%	2,980.38	1.31%
31.	2019年8月31日	$57.86		-5.21%	2,926.46	-1.81%
32.	2019年9月30日	$57.60		-0.45%	2,976.74	1.72%
33.	2019年10月31日	$55.08	$0.4025	-3.68%	3,037.56	2.04%
34.	2019年11月30日	$57.31		4.05%	3,140.98	3.40%
35.	2019年12月31日	$58.48		2.04%	3,230.78	2.86%
36.	2020年1月31日	$55.74		-4.69%	3,225.52	-0.16%
37.	2020年2月29日	$46.13	$0.4025	-16.52%	2,954.22	-8.41%
38.	2020年3月31日	$28.53		-38.15%	2,584.59	-12.51%
39.	2020年4月30日	$25.91		-9.18%	2,912.43	12.68%
40.	2020年5月31日	$25.21		-2.70%	3,044.31	4.53%
41.	2020年6月30日	$28.05		11.27%	3,100.29	1.84%
42.	2020年7月31日	$24.97		-10.98%	3,271.12	5.51%
43.	2020年8月31日	$30.85		23.55%	3,500.31	7.01%
44.	2020年9月30日	$30.58		-0.88%	3,363.00	-3.92%
45.	2020年10月31日	$30.64		0.20%	3,269.96	-2.77%
46.	2020年11月30日	$40.25		31.36%	3,621.63	10.75%
47.	2020年12月31日	$40.21		-0.10%	3,756.07	3.71%
48.	2021年1月31日	$37.96		-5.60%	3,714.24	-1.11%
49.	2021年2月28日	$47.94		26.29%	3,811.15	2.61%
50.	2021年3月31日	$48.28		0.71%	3,972.89	4.24%
51.	2021年4月30日	$46.92		-2.82%	4,181.17	5.24%
52.	2021年5月31日	$47.68		1.62%	4,204.11	0.55%
53.	2021年6月30日	$43.26		-9.27%	4,297.50	2.22%
54.	2021年7月31日	$39.90		-7.77%	4,395.26	2.27%
55.	2021年8月31日	$40.44		1.35%	4,522.68	2.90%
56.	2021年9月30日	$42.61		5.37%	4,307.54	-4.76%
57.	2021年10月31日	$39.13		-8.17%	4,605.38	6.91%
58.	2021年11月30日	$36.20		-7.49%	4,567.00	-0.83%
59.	2021年12月31日	$39.08		7.96%	4,766.18	4.36%
平均 (R):				0.38%		1.36%
标准差：				10.57%		4.48%

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¹ 数据以普通股每股美元为单位，经拆分和股票股息调整。

² 期间 t 期间 DAL 普通股的回报率。

³ 标准普尔500指数（市场投资组合代理）在 t期间的回报率。

方差和协方差

Delta Air Lines Inc.、方差计算和回报的协方差

t	日期	R_DAL,t	R_{S&P 500,t}	(R_DAL,t–R_DAL)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_DAL,t–R_DAL)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	2017年2月28日	6.12%	3.72%	32.93	5.58	13.55
2.	2017年3月31日	-7.95%	-0.04%	69.49	1.95	11.64
3.	2017年4月30日	-1.13%	0.91%	2.30	0.20	0.68
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
58.	2021年11月30日	-7.49%	-0.83%	61.98	4.80	17.25
59.	2021年12月31日	7.96%	4.36%	57.32	9.02	22.74
总 (Σ):				6,476.17	1,164.17	1,501.70

t	日期	R_DAL,t	R_{S&P 500,t}	(R_DAL,t–R_DAL)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_DAL,t–R_DAL)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	2017年2月28日	6.12%	3.72%	32.93	5.58	13.55
2.	2017年3月31日	-7.95%	-0.04%	69.49	1.95	11.64
3.	2017年4月30日	-1.13%	0.91%	2.30	0.20	0.68
4.	2017年5月31日	8.57%	1.16%	66.93	0.04	-1.64
5.	2017年6月30日	9.38%	0.48%	80.97	0.77	-7.89
6.	2017年7月31日	-8.15%	1.93%	72.85	0.33	-4.92
7.	2017年8月31日	-3.78%	0.05%	17.33	1.70	5.43
8.	2017年9月30日	2.18%	1.93%	3.23	0.33	1.03
9.	2017年10月31日	3.75%	2.22%	11.35	0.74	2.90
10.	2017年11月30日	6.39%	2.81%	36.01	2.10	8.70
11.	2017年12月31日	5.82%	0.98%	29.54	0.14	-2.04
12.	2018年1月31日	1.38%	5.62%	0.98	18.15	4.22
13.	2018年2月28日	-4.52%	-3.89%	24.04	27.59	25.75
14.	2018年3月31日	1.69%	-2.69%	1.70	16.37	-5.27
15.	2018年4月30日	-4.73%	0.27%	26.12	1.18	5.55
16.	2018年5月31日	4.09%	2.16%	13.72	0.64	2.97
17.	2018年6月30日	-8.34%	0.48%	76.20	0.76	7.63
18.	2018年7月31日	10.56%	3.60%	103.47	5.04	22.83
19.	2018年8月31日	7.46%	3.03%	50.06	2.78	11.81
20.	2018年9月30日	-1.11%	0.43%	2.24	0.86	1.39
21.	2018年10月31日	-5.36%	-6.94%	33.01	68.86	47.68
22.	2018年11月30日	11.57%	1.79%	125.01	0.18	4.79
23.	2018年12月31日	-17.81%	-9.18%	330.91	111.00	191.65
24.	2019年1月31日	-0.94%	7.87%	1.76	42.39	-8.64
25.	2019年2月28日	1.01%	2.97%	0.39	2.61	1.01
26.	2019年3月31日	4.18%	1.79%	14.37	0.19	1.65
27.	2019年4月30日	12.86%	3.93%	155.52	6.62	32.09
28.	2019年5月31日	-11.05%	-6.58%	130.72	62.97	90.73
29.	2019年6月30日	10.19%	6.89%	96.22	30.64	54.30
30.	2019年7月31日	8.27%	1.31%	62.15	0.00	-0.36
31.	2019年8月31日	-5.21%	-1.81%	31.30	10.03	17.72
32.	2019年9月30日	-0.45%	1.72%	0.70	0.13	-0.30
33.	2019年10月31日	-3.68%	2.04%	16.49	0.47	-2.78
34.	2019年11月30日	4.05%	3.40%	13.42	4.19	7.50
35.	2019年12月31日	2.04%	2.86%	2.74	2.25	2.49
36.	2020年1月31日	-4.69%	-0.16%	25.71	2.31	7.71
37.	2020年2月29日	-16.52%	-8.41%	285.73	95.43	165.13
38.	2020年3月31日	-38.15%	-12.51%	1,485.18	192.37	534.52
39.	2020年4月30日	-9.18%	12.68%	91.55	128.29	-108.37
40.	2020年5月31日	-2.70%	4.53%	9.53	10.05	-9.79
41.	2020年6月30日	11.27%	1.84%	118.38	0.23	5.23
42.	2020年7月31日	-10.98%	5.51%	129.17	17.24	-47.19
43.	2020年8月31日	23.55%	7.01%	536.54	31.91	130.84
44.	2020年9月30日	-0.88%	-3.92%	1.59	27.89	6.65
45.	2020年10月31日	0.20%	-2.77%	0.04	17.01	0.78
46.	2020年11月30日	31.36%	10.75%	959.72	88.30	291.10
47.	2020年12月31日	-0.10%	3.71%	0.23	5.54	-1.14
48.	2021年1月31日	-5.60%	-1.11%	35.77	6.11	14.78
49.	2021年2月28日	26.29%	2.61%	671.12	1.57	32.41
50.	2021年3月31日	0.71%	4.24%	0.11	8.33	0.94
51.	2021年4月30日	-2.82%	5.24%	10.25	15.09	-12.44
52.	2021年5月31日	1.62%	0.55%	1.52	0.65	-1.00
53.	2021年6月30日	-9.27%	2.22%	93.22	0.75	-8.34
54.	2021年7月31日	-7.77%	2.27%	66.45	0.84	-7.47
55.	2021年8月31日	1.35%	2.90%	0.94	2.38	1.49
56.	2021年9月30日	5.37%	-4.76%	24.81	37.39	-30.46
57.	2021年10月31日	-8.17%	6.91%	73.14	30.87	-47.52
58.	2021年11月30日	-7.49%	-0.83%	61.98	4.80	17.25
59.	2021年12月31日	7.96%	4.36%	57.32	9.02	22.74
总 (Σ):				6,476.17	1,164.17	1,501.70

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方差_DAL = Σ(R_DAL,t–R_DAL)² ÷ (59 – 1)
= 6,476.17 ÷ (59 – 1)
= 111.66

方差_{S&P 500} = Σ(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})² ÷ (59 – 1)
= 1,164.17 ÷ (59 – 1)
= 20.07

协方差_{DAL, S&P 500} = Σ(R_DAL,t–R_DAL)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500}) ÷ (59 – 1)
= 1,501.70 ÷ (59 – 1)
= 25.89

系统化风险评估 (β)

方差_DAL	111.66
方差_{S&P 500}	20.07
协方差_{DAL, S&P 500}	25.89
相关系数_{DAL, S&P 500}¹	0.55
β_DAL²	1.29
α_DAL³	-1.37%

计算

¹ 相关系数_{DAL, S&P 500}
= 协方差_{DAL, S&P 500} ÷ (标准差_DAL × 标准差_{S&P 500})
= 25.89 ÷ (10.57% × 4.48%)
= 0.55

² β_DAL
= 协方差_{DAL, S&P 500} ÷ 方差_{S&P 500}
= 25.89 ÷ 20.07
= 1.29

³ α_DAL
= 平均_DAL – β_DAL × 平均_{S&P 500}
= 0.38% – 1.29 × 1.36%
= -1.37%

预期回报率

假设
长期国债综合回报率¹	R_F	4.67%
市场投资组合的预期回报率²	E(R_M)	13.79%
普通股 Delta 系统性风险	β_DAL	1.29

Delta普通股的预期回报率³	E(R_DAL)	16.43%

¹ 在不到10年的时间内，所有未偿还的固定息票美国国债的未加权平均买入收益率，既未到期也不可赎回（无风险收益率代理）。

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³ E(R_DAL) = R_F + β_DAL [E(R_M) – R_F]
= 4.67% + 1.29 [13.79% – 4.67%]
= 16.43%

Delta Air Lines Inc. (NYSE:DAL)

资本资产定价模型 (CAPM)

回报率

方差和协方差

系统化风险评估 (β)

预期回报率